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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 28

Calcule a corrente i em regime permanente, se i_g = 9 - 20 cos t - 39 cos 2 t + 18 cos 3 t A .

Passo 1

E esse valor de i_g aí ein? Como é que é????

E eu digo: caaaaaalma!! Basta a gente interpretar cada termo separadamente de i_g . É a famosa superposição novamente dando um xeirinho no nosso cangote haha!

Passo 2

Vamos para o primeiro caso, em que i_g = 9 A .

Note que, por se tratar de uma fonte de corrente contínua, vale lembrar que:

  1. Capacitores são vistos como circuitos abertos;
  2. Indutores são vistos como curto circuitos.

Logo, temos a seguinte representação:

Pelo divisor de corrente, temos que:

i 1 = 9 xx (1)/(1 + 8) = 1 A

Passo 3

Agora, vamos para o segundo caso, em que i_g = - 20 cos t A .

Passando os valores da fonte para a forma polar e enxergando o capacitor e o indutor em forma de reatâncias.

Lembrando que:

X_C = - (j)/(omega C)

X_L = j omega L

Em que omega = 1 r a d // s . Temos:

Fazendo a impedância equivalente entre o resistor de 1 omega e a reatância de - j 4 omega e, logo em seguida fazendo o divisor de corrente. Temos que:

Z_e q = ((1 xx (- j 4)))/(1 - j 4) = - (j 4)/(1 - j 4)

Assim:

i 2 = - 20 xx (Z_e q)/(Z_e q + (8 + j 4)) :.

i 2 = 2 /_ 143.13 ° A

Passo 4

Agora, vamos para o terceiro caso, em que i_g = - 39 cos 2 t A .

Passando os valores da fonte para a forma polar e enxergando o capacitor e o indutor em forma de reatâncias.

Em que omega = 2 r a d // s . Temos:

Fazendo a impedância equivalente entre o resistor de 1 omega e a reatância de - j 2 omega e, logo em seguida fazendo o divisor de corrente. Temos que:

Z_e q = - (j 2)/(1 - j 2)

Assim:

i 3 = - 39 xx (Z_e q)/(Z_e q + (8 + j 8)) :.

i 3 = 3 /_ 112.62 ° A

Passo 5

Agora, vamos para o quarto caso (aleluuiaaa), em que i_g = 18 cos 3 t A .

Passando os valores da fonte para a forma polar e enxergando o capacitor e o indutor em forma de reatâncias.

Em que omega = 3 r a d // s . Temos:

Fazendo a impedância equivalente entre o resistor de 1 omega e a reatância de - (j 4)/(3) omega e, logo em seguida fazendo o divisor de corrente. Temos que:

Z_e q = - ((j 4)/(3))/(1 - (j 4)/(3)) = (16 - j 12)/(25) omega

Assim:

i 4 = 18 xx (Z_e q)/(Z_e q + (8 + j 8)) :.

i 4 = 1 /_ - 90 ° A

Passo 6

Prontinho, agora sabemos que:

i = i 1 + i 2 + i 3 + i 4

Substituindo os valores que encontramos, temos que:

i = 1 + 2 cos ( t + 143.13 ° ) + 3 cos ( 2 t + 112.62 ° ) + cos ( 3 t - 90 ° ) A

Resposta

i = 1 + 2 cos ( t + 143.13 ° ) + 3 cos ( 2 t + 112.62 ° ) + cos ( 3 t - 90 ° ) A

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a função de rede Z(s) com uma entrada de soldagem através do resistor de 6 Ω da Figura 14.9 e use o resultado para encontrar as frequências naturais.
Verifique que 0 circuito da Fig. 14.22 e equivalente a rede genérica de três terminais, mostrando que (14.41) se aplica.
Mostre que o circuito e um filtro passa-faixa, com w 0 = 1 r a d s e altere em escala a frequência e a impedância para obter uma frequência central de 1000 r a d s , usando capacitores de 1μ Fe4 μ F .
Se H s = V 2 V 1 , no circuito do problema 15.1eL = 1H , calcule ReC de forma que o pico da amplitude ocorra em w = 10 r a d s e H j 6 = 0,707 .
À primeira vista pode parecer, pela Equação 9.69, que uma carga indutiva poderia fazercom que a reatância vista a partir dos terminais do primário (isto é, X ab) parecessecapacitiva. No entanto, por i