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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 79

À primeira vista pode parecer, pela Equação 9.69, que uma carga indutiva poderia fazer

com que a reatância vista a partir dos terminais do primário (isto é, X ab) parecesse

capacitiva. No entanto, por intuição, sabemos que isso é impossível. Mostre que X ab nunca poderá ser negativa, se X L for uma reatância indutiva.

Passo 1

Da equação dada, substitua o termo (w²M²) por (k²w² L 1 L 2 ) e reescreva X a b ,

X a b   =   w L 1 - k ² w ² L 1 L 2 X 22 R ² 22 + X ² 22

= w L 1 ( 1 - k ² w L 2 X 22 R ² 22 + X ² 22 )       ( 1 )

substituindo X 22 em (1)

X 22   =   w L 2 + w L 1

então,

X a b =   w L 1 ( 1 - k ² w L 2 ( w L 2 + w L L ) R ² 22 + ( w L 2 + w L L ) ² )

Passo 2

Para X a b ser negativo, portanto, isso requer que

R ² 22 + ( w L 2 + w L L ) ² < k ² w L 2 ( w L 2 + w L L )

R ² 22 + ( w L 2 + w L L ) ² - k ² w L 2 ( w L 2 + w L L ) < 0       ( 2 )

organizando(2),

R ² 22   +   w ² L ² 2 + 2 w L 2 w L L   +   w ² L ² L - k ² w ² L ² 2 - k ² w ² L L L 2 < 0

R ² 22 + w ² L ² 22 ( 1 - k ² ) + w L 2 w L L ( 2 - k ² ) + w ² L ² L < 0

no entanto, k ≤ 1 , portanto, a desigualdade não pode ser satisfeita.

consequentemente, X a b nunca pode ser negativo se X L for uma reatância indutiva

Resposta

X a b nunca pode ser negativo se X L for uma reatância indutiva

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