Enunciado

a   Calcule o deslocamento de fase do circuito da Figura 9.82.

b Informe se o deslocamento de fase está avançado ou atrasado (saída em relação à entrada).

c Determine a magnitude da saída quando a entrada for de 120 V .

Passo 1

Vamos, primeiramente, marcar duas impedâncias no nosso circuito de tal forma que conseguiremos simplificar nossas contas e assim obteremos

Dessa forma, teremos que

Z 1 = j 30 | | 30 + j 60 = j 30 ⋅ 30 + j 60 30 + 90 j = 3 + j 21

Z 2 = j 10 | | 40 + Z 1 = j 10 ⋅ 43 + j 21 43 + j 31 ≈ 1.535 + j 8.896 = 9.028 ∠ 80.21 °

Agora, se tomarmos V i = 1 ∠ 0 ° vamos ter, aplicando o divisor de tensão, que

V 2 = Z 2 Z 2 + 20 ⋅ V i = 9.028 ∠ 80.21 ° ⋅ 1 ∠ 0 ° 21.535 + j 8.896 = 0.3875 ∠ 57.77 °

Passo 2

Vamos seguir aplicando o divisor de tensão, mas agora para descobrirmos o valor de V 1

V 1 = Z 1 Z 1 + 40 ⋅ V 2 = 3 + j 21 43 + j 21 ⋅ V 2 = 21.213 ∠ 81.87 ° ⋅ 0.3875 ∠ 57.77 ° 47.85 ∠ 26.03 °

V 1 = 0.1718 ∠ 113.61 °

Por fim, aplicando uma última vez o divisor de tensão poderemos encontrar a tensão de saída V 0 que será dada por

V 0 = j 60 30 + j 60 ⋅ V 1 = j 2 1 + j 2 ⋅ V 1 = 2 5 ⋅ 2 + j ⋅ V 1

V 0 = 0.8944 ∠ 26.56 ° ⋅ 0.1718 ∠ 113.6 ° = 0.1536 ∠ 140.2 °

Isso nos indica que há um deslocamento de fase de 140.2 ° adiantado. Por fim, para finalizarmos o nosso exercício vamos considerar que se V i = 120 V então

V 0 = 120 ⋅ 0.1536 ∠ 140.2 ° = 18.43 ∠ 140.2 °   V

Ou seja, a magnitude de saída é de 18.43 V .

Resposta

a   140.2 °

b   A d i a n t a d o

c 18.43 V

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