Enunciado
Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 9.4 - Ex. 1
Calcule as frequências naturais de um circuito caracterizado por
Se (a) , ; (b), ; (c) , .
Passo 1
Fala galera, nesse exemplo vamos resolver a equação característica e dependendo do valor do , teremos um dos 3 casos possíveis (Super amortecido, amortecimento crítico e subamortecido).
Para cada um dos três casos, iremos encontrar a sua frequência natural a partir do valor da raíz da equação característica.
Passo 2
Para a letra (a), teremos a seguinte equação característica:
Calculando o , teremos:
Como temos o , teremos duas raízes reais distintas e estamos no caso super amortecido.
Encontrando as raízes:
Passo 3
Para a letra (b), teremos a seguinte equação característica:
Calculando o , teremos:
Como temos o , teremos duas raízes imaginárias distintas e estamos no caso sub amortecido.
Encontrando as raízes:
Passo 4
Para a letra ©, teremos a seguinte equação característica:
Calculando o , teremos:
Como temos o , teremos duas raízes reais iguais e estamos no caso criticamente amortecido.
Encontrando as raízes:
Vamos encontrar essas raízes pela fórmula de Bhaskara:
Resposta
a)
b)
c)