Enunciado

Determine i_0 ( t ) para t >= 0 .

Passo 1

t < 0 : a tensão vai ser igual a 15 V, sem mistérios nem nada, vai ser exatamente igual ao da fonte de tensão.

t > 0 : Só sobra o resistor de 15 omega e a fonte controlada, então vamos usar Thévenin para descobrir qual a tensão e a resistência, parte bem simples também

v_T = - 5 i_0 - 15 i_0 = - 20 i_0 = 20 i_T

E para a resistência equivalente:

R_T h = (v_T)/(i_T) = 20 omega

Passo 2

O circuito equivalente fica desse jeito aqui:

Já temos todas as ferramentas para calcular a constante de tempo e a equação da tensão no capacitor:

tau = R C = 40 mu s -> (1)/(tau) = 25000

Logo,

v_0 = 15 e^(- 25000 t) V , t >= 0

Passo 3

A corrente i_0 é a tensão v_0 dividido pela resistência equivalente, é isto!

i_0 = - (v_0)/(20) = - 0,75 e^(- 25000 t) A , t >= 0^+

Resposta

i_0 = - 0,75 e^(- 25000 t) A , t >= 0^+

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