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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 11

Calcule a potência média entregue ao resistor R

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Duas fontes com frequências diferentes, logo, temos que utilizar superposição, com isso vamos ter de separar e fazer uma análise com cada de forma individual, primeiramente, vamos analisar a fonte constante de 16 A. Com isso, nós temos que

Com isso, nós temos que a corrente é dada por

i = (16 * 3)/(4) = 12 A

Como vamos calcular a potência no resistor R, podemos utilizar a seguinte fórmula

P_1 = R i^2 = 1 * 12^2 = 144 W

Passo 2

Partindo para a segunda fonte, nós temos o seguinte circuito

Vamos calcular as impedâncias nesse caso, temos que

Z_1 = (1 (1 - j))/(2 - j) = 0,6 - 0,2 j

Portanto, a impedância equivalente é igual a

Z_e q = 3 + 2 j + Z_1 = 3,6 + 1,8 j

Logo, a corrente que “sai” da fonte de tensão é igual a

i_T = (9)/(Z_e q) = (9)/(3,6 + 1,8 j) = 2,25 /_ - 26,57 °

Voltando para a forma retangular, temos

i_T = 2 - j

E finalmente, utilizando o divisor de corrente para calcular a corrente no resistor R, com isso, nós temos que

i_R = (i_T (1 - j))/(2 - j) = 1 - j

Convertendo para fasor, nós obtemos o seguinte resultado

i_R = sqrt(2) /_ - 45 ° A

Passo 3

Pronto, quase lá, vamos encontrar a tensão, com isso

V = R i_R = 1 (1 - j) = 1 - j = sqrt(2) /_ - 45 °

Logo, para a potência no resistor R

P_R = (V i_R)/(2) cos (v_theta - i_R_theta)

Substituindo os valores, nós temos

P_2 = (sqrt(2) * sqrt(2))/(2) cos ( - 45 ° + 45 ° ) = 1 W

Com isso, temos que a potência no resistor R é igual a

P_R = P_1 + P_2 = 1 + 144 = 145 W

Resposta

P_R = 145 W

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