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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 12.1 - Ex. 3

Calcule a potência media entregue a um resistor de 10 Ω percorrido por uma corrente de (a) i = 5 s e n 10 t m A . (b) i = 10 s e n 10 t m A . 0 ≤ t < π / 10   s = 0 ,   π / 10 ≤ t < π / 5   s ; T = π / 5   s . (c) i = 5 m A .   0 ≤ t < 10 m s = - 5 m A .   10 ≤ t < 20 m s ; T = 20 m s . (d) i = 2 t .   0 ≤ t < 2 s ; T = 2 s .

Passo 1

Iae, meus queridos! Td certinho??

O calculo da potencia media é bem tranquila, vamos analisar a letra (a): i = 5 s e n 10 t m A .

A formula da potência é: P = 1 2 I m 2 R e Z , basta jogarmos os valores na formula e teremos o resultado. R e Z = 10 Ω , I m = 5 m A .

P = 1 2 I m 2 R e Z

P = 1 2 5 m 2 · 10

P = 125 μ W .

Passo 2

Na letra (b) temos i = 10 s e n 10 t m A . 0 ≤ t < π / 10   s i = 0 ,   π / 10 ≤ t < π / 5   s ; T = π / 5   s .

Nesse caso, a potência média P , é dada por:

P = P 1 + P 2

Então:

P = 1 2 10 m 2 · 10 + 1 2 0 2 · 10

P = 1 2 10 m 2 · 10

P = 0 , 5 m W .

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Na letra (c), temos i = 5 m A .   0 ≤ t < 10 m s i = - 5 m A .   10 ≤ t < 20 m s ; T = 20 m s .

Vamos usar o mesmo calculo do item anterior para calcular a potência média.

P = 1 2 5 m 2 · 10 + 1 2 - 5 m 2 · 10

P = 0,25 m W .

Passo 4

Por fim, na letra (d) temos i = 2 t A . 0 ≤ t < 2 s ; T = 2 s . Neste item, vamos calcular pela integral.

P = 1 T ∫ 0 T R · i ( t ) ² d t

Substituindo...

P = 1 T ∫ 0 T 10 ( 2 t ) ² d t = 1 T 4 t 3 3 · 10 T 0

1 T 40 T 3 3 - 0 = 40 T 2 3 = 40 2 2 3

Então...

P = 1 T ∫ 0 T 10 ( 2 t ) ² d t = 160 3 W

Foi tranquilo né?

Resposta

a   P = 125 μ W .

b   P = 0,5 m W .

c   P = 0,25 m W .

d   P = 160 3 W

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