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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 1

1. Se v t = 167 0 cos ⁡ 50 t   V e i t = - 33   s e n 50 t - 30 °   A , calcule a potência instantânea e a potência média.

Passo 1

Fala galerinha! Esse é um problema relativamente simples.

Para achar a potência instantânea, basta fazer o produto da tensão no tempo pela corrente no tempo. Desse jeito aqui:

p t = v t ⋅ i ( t )

Onde:

v t = 167 0 cos ⁡ 50 t   V

i t = - 33   s e n 50 t - 30 °   A

Vamos passar a corrente, que está expressa em função do seno para uma função expressa através do cosseno:

i t = - 33   s e n 50 t - 30 °   A = 33   c o s 50 t - 30 ° + 180 ° - 90 °   A

i t = 33   c o s 50 t + 6 0 °   A

Desse modo, a potência instantânea é dada por:

p t = v t ⋅ i ( t )

p t = 1,670 cos ⁡ 50 t ⋅ [ 33 cos ⁡ 50 t + 60 ° ]

p t = 55110 cos ⁡ 50 t ⋅ cos ⁡ 50 t + 60 °  

Utilizando a transformação trigonométrica abaixo:

cos ⁡ a ⋅ cos ⁡ b = cos ⁡ a + b 2 + cos ⁡ a - b 2

Nossa potência instantânea fica assim:

p t = 55110 2 cos ⁡ 50 t + 50 t + 60 ° ⋅ cos ⁡ 50 t - 50 t - 60 °   W

p t = 55110 2 cos ⁡ 10 0 t + 60 ° ⋅ cos ⁡ - 60 °   W

p t = 13777,5 + 27555 cos ⁡ 100 t + 60 °   W

Passo 2

E para achar a potência média por sua vez, basta usar a fórmula abaixo:

P = 1 2 V m I m cos ⁡ ( θ v - θ i )

Onde substituindo os valores:

P = 1 2 ( 1670   V ) ( 33   A ) cos ⁡ ( 0 - 60 ° )

P = 13777,5   W

Resposta

p t = 13777,5 + 27555 cos ⁡ 100 t + 60 °   W

P = 13777,5   W

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