Enunciado

Um circuito de antena sintonizado em série é formado por um capacitor variável ( 40   p F a 360   p F ) e uma bobina de antena de 240   μ H que possui uma Resistência C C igual a 12   Ω .

  1. Determine o intervalo de frequência de sinais de rádio para o qual o rádio pode ser sintonizado.
  2. Determine o valor de Q em cada extremidade do intervalo de frequências.

Passo 1

Bem, o circuito da antena de rádio é pelo visto um circuito RLC em série como esse daqui:

A gente costuma dizer que o rádio está sintonizado quando ele possui a mesma frequência (frequência de ressonância) que o circuito que o recebe (o circuito RLC). Ora, no nosso caso de um circuito R L C em série, da teoria sabemos que tal frequência é dada por...

f 0 = 1 2 π L C

Quando você gira aquele botão grande em um aparelho de rádio de carro, por exemplo...

O que você está fazendo na prática é variando o capacitor variável e mudando a frequência de ressonância (ou a frequência da sua rádio)!

Passo 2

L e t r a   A :

Beleza, com isso, então no nosso caso, quando o capacitor variável está em 40 p F , a frequência do Radio será:

f 0 = 1 2 π 240 ⋅ 10 - 6 ⋅ 40 ⋅ 10 - 12 =

1,624   M H z

E quando a gente gira aquela rodinha que sintoniza o Rádio, a gente coloca o capacitor valendo 360   p F , sintonizando então, a frequência de...

f 0 = 1 2 π 240 ⋅ 10 - 6 ⋅ 360 ⋅ 10 - 12 =

0,541   M H z

Logo, a faixa de frequência que pode ser sintonizado por esse rádio é de:

0,541 M H z ≤ f 0 ≤ 1,624   M H z

Passo 3

L e t r a   B :

Podemos encontrar o Q , ou fator de qualidade, pela equação:

Q = 2 π f 0 L R

No primeiro extremo da frequência ( f 0 = 0,541 M H z ):

Q 1 = 2 π ⋅ 0,541 ⋅ 10 6 ⋅ 240 ⋅ 10 - 6 12 =

67,98

No segundo extremo da frequência ( f 0 = 1,624   M H z ):

Q 2 = 2 π ⋅ 1,624   ⋅ 10 6 ⋅ 240 ⋅ 10 - 6 12 =

204,1

Resposta

Letra A)

0,541 M H z ≤ f 0 ≤ 1,624   M H z

Letra B)

Q 1 = 67,98         e         Q 2 = 204,1

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