Enunciado

O circuito CA em ponte da Figura 9.85 e chamada ponte de Wien. Ele é usado para medir a frequência de uma fonte. Demonstre que quando a ponte está equilibrada,

f = 1 2 π R 2 R 4 C 2 C 4

Passo 1

Ponte de Wien, saber esse tipo de questão é bem importante para o aprendizado geral de circuitos C.A, porque envolve muita coisa legal! Mas calma, por envolver muita coisa n quer dizer que vá ser difícil, vamos lá!

Temos que,

Z 1 = R 1 ,     Z 2 = R 2 +   1 j Ω C 2 ,     Z 3 = R 3 ,     Z 4 = R 4   1 j Ω C 4      

Z 4 = R 4 j ω R 4 C 4 + 1 = - j R 4 ω R 4 C 4 - j

Mas,

Z 4 = Z 3 Z 1 Z 2 → Z 1 Z 4 = Z 2 Z 3

Passo 2

Agora vamos desenvolver isso com os valores que já temos!

- j R 4 R 1 ( ω R 4 C 4 + j ) ω 2 R 4 2 C 4 2 + 1 = R 3 R 2 - j R 3 ω C 2

Igualando as componentes reais e imaginarias, temos que:

R 1 R 4 ω 2 R 4 2 C 4 2 + 1 = R 2 R 3

ω R 1 R 4 2 ω 2 R 4 2 C 4 2 + 1 = R 3 ω C 2

Passo 3

Dividndo essas equações,

1 ω R 4 C 4 = ω R 2 C 2

ω 2 = 1 R 2 C 2 R 4 C 4

ω = 2 π f = 1 R 2 C 2 R 4 C 4  

f = 1 2 π R 2 C 2 R 4 C 4  

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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