Enunciado
Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 15
Para um circuito equivalente de Thévenin constituindo de uma fonte de tensão e uma impedância ;
A – Mostre que o circuito entrega a potência máxima para a carga , quando e e
B – Mostre que a potência máxima média é entregue para a carga quando . Isto é o teorema da transferência de potência máxima para circuito C.A (Em ambos os casos, e são fixos e a carga é variável.)
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Temos que a potência máxima é dada por
Nós temos que mostrar que a potência vai ser máxima sob essas condições
E para outro caso, que a potência máxima média para a carga sob essas condições
Agora, vamos responder as questões
Passo 2
A – O circuito vai ficar basicamente dessa forma
Sendo a fonte igual a , agora vamos pegar a lei de Ohm, que será igual a
Logo, é igual a
E no caso, a potência é igual a
A carga complexa é igual a , como e são independentes, nós temos que as derivadas parciais podem ser iguais a zero
Agora, vamos derivar parcialmente em relação a , com isso, nós obtemos a seguinte configuração
Com isso, desenvolvendo um pouco mais os termos, nós temos que
Logo, obtemos o seguinte resultado
Fazendo a substituição na equação da potência, nós temos que
Passo 3
B – Vamos derivar parcialmente em relação a , nós temos a seguinte configuração
Desenvolvendo o termo, nós temos que
Com isso, nós temos que
A potência média máxima (para a carga resistiva) é igual a
Agora se tem uma derivada um pouco maior
Logo, nós temos que
Fazendo alguns cortes, nós obtemos o seguinte resultado
Logo,