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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 17

No circuito da Figura 8.71, a chave se move instantaneamente da posição A para B em t   =   0 . Determine v ( t ) para qualquer t ≥ 0 .

Passo 1

Relaxa, galera. Vamo se Ligar e achar a Resposta. Primeiro vamos definir algumas coisas do circuito, usando as infos que temos dele! Vamos lá! Do circuito, temos que,

i 0 = I 0 = 0 ,     v 0 = V 0 = 4 × 5 = 20

d i 0 d t = - 1 L R I 0 + V 0 = - 4 0 + 20 = - 80

ω 0 = 1 L C = 1 1 4 1 25 = 10

α = R 2 L = 10 2 1 4 = 20 ,   n o   q u a l   é > ω 0

Passo 2

Continuando, temos que:

s = - α ± α 2 - ω o = - 20 ± 300 = - 20 ± 10 3 = - 2.679 ,   - 37.32

i t = A 1 e - 2.679 t + A 2 e - 37.22

i 0 = 0 = A 1 + A 2 , d i 0 d t = - 2.679 A 1 - 37.32 A 2 = - 80

O que nos leva a,

A 1 = - 2.309 =   - A 2

i t = 2.309 ( e - 37.22 - e - 2.679 t )

Logo,

v t = 1 C ∫ 0 t i t d t + 20

Temos:

v t = 21.55   e - 2.979 t - 1.55 e - 37.22 t   V

Resposta

v t = 21.55   e - 2.979 t - 1.55 e - 37.22 t   V

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