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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 41

O circuito da Figura P9.41 está em regime permanente senoidal. O capacitor é ajustado até que a corrente i g fique em fase com a tensão senoidal vg.

a) Especifique a capacitância em microfarads, se vg = 80 cos 5.000t V.

b) Calcule a expressão de regime permanente para i g quando C tiver o valor determinado em (a).

Passo 1

Beleza pessoal?! Espero que sim, vamos dar início a mais uma resolução aqui no Responde aí, peguem o lápis e o papel e prestem bastante atenção para não perder nadaaaaa!!!

  1. A corrente i g está em fase com v g se e apenas se a impedância do circuito é puramente resistiva.

    2. Para encontrarmos a impedância do capacitor,

    Z C   =   - j ω C

    =   j ( 5000 ) ( 800 ∙ 10 - 3 )

    = - j 4000   Ω

    A impedância de (10000 Ω   / /   Z C ) ,

    10000   / /   Z L = 10000 1 + j 10000 ω C   Ω

    Multiplicando pelo conjugado,

    10000   / /   Z C = 10000   -   10000 ² ω C 1 + ( 10000 ω C ) ²   Ω

    Agora determinando o valor total da impedância,

    Z t o t a l = 10000 / / Z C + Z L

      =   10000 - j 10000 2 ω C 1 + 10000 ω C 2   -   j 4000

    Para i g esteja em fase com v g , i g deve ter fase 0, o que significa que Z t o t a l deve ser puramente resistiva.

    - 10000 2 ω C 1 + 10000 ω C 2   +   1000   =   0

    1000 19 C 2 - 5 ∙ 10 11 C + 4000 = 0

    Resolvendo a equação encontramos

    C   =   10   n F   o u   L   =   40   n F

    Passo 2

  2. Aqui temos apenas substituição de formula de valores que já conhecemos, muito fácil meus bacanos

i g 10   =   v g Z t o t a l

  =   80 ∠ 0 º 10000 1 + 10000 5000 10 ∙ 10 - 9 2

=   80 ∠ 0 º 8000

  =   10 ∠ 0 º   m A

=   10   cos ⁡ 5000 t   m A

i g 5   =   1 0 cos ⁡ 5 000 t   m A

i g 4 0   =   v g Z t o t a l

  =   80 ∠ 0 º 10000 1 + 10000 5000 4 0 ∙ 10 - 9 2

=   80 ∠ 0 º 2 000

  =   4 0 ∠ 0 º   m A

=   4 0   cos ⁡ 5000 t   m A

i g 5   =   40 cos ⁡ 5 000 t   m A

Resposta

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