Enunciado

Calcule v_o ( t ) no circuito da Figura 10.53.

Passo 1

BOOYAAAH! Eae galera, tudo bein com vocês? Vamos brincar com uns circuitos RLC, mas Relaxa, vamos ficar Ligados que vai dar tudo Certo! Para essa questão, vamos usar uma análise nodal beeem de boas, vai dar bom! Então chega de papo, vamos pra cima! Nessa questão, vamos primeiro converter os componentes para o dominio da frequencia! O circuito vai ficar assim:

O gerador de tensão, na realidade está defasado em - 10 º , mas aqui eu vou considerar ele como sendo a referência tendo ângulo 0 º , para facilitar nossos cálculos.

Depois no final, a gente só vai precisar subtrair 10 º na fase da nossa resposta, e assim, a gente considera esse “atraso” na fonte de tensão.

Passo 2

Considerando o circuito faremos uma analise nodal,

(V_1 - 16)/(j) - 0.5 I_x + (V_1 - 0)/(1 - j) = 0

j (16 - V_1) - 0.5 I_x + (V_1)/(1 - j) = 0

Temos tambem,

I_x = (16 - V_1)/(j) = j ( V_1 - 16 )

Substituindo I_x na equação da análise nodal, teremos:

j (16 - V_1) - 0.5 j (V_1 - 16) + (V_1)/(1 - j) = 0

j 16 - j V_1 - 0,5 j V_1 + j 8 + (V_1)/(1 - j) = 0

j 24 - 1,5 j V_1 + (V_1)/(1 - j) = 0

Fazendo o MMC teremos:

(1 - j) j 24 - (1 - j) 1,5 j V_1 + V_1 = 0

j 24 + 24 - 1,5 j V_1 - 1,5 V_1 + V_1 = 0

- 1,5 j V_1 - 0,5 V_1 = - 24 - j 24

(0,5 + 1,5 j) V_1 = 24 + j 24

V_1 = (24 + j 24)/(0,5 + j 1,5)

V_1 = (33,9411 /_ 45 º)/(1,5811 /_ 71,565 º)

V_1 = 21,47 /_ - 26,57 º V

Passo 3

Finalmente, temos que:

I_x = (V_1)/(1 - j) = (21,471 /_ - 26,57 º)/(1,4142 /_ - 45 º) = 1 5.182 /_ 18.43 °

No entanto, estamos interessados em encontrar o valor de V_0 que é dado por:

V_o = 1 xx I_o

E a corrente I_0 que passa pelo resistor de 1 omega pode ser encontrada a partir de I_x , é só realizar a lei dos nós no nó V_1 , fazendo corrente que entra é igual a que sai, teremos:

I_x + 0,5 I_x = I_0

Portanto,

I_0 = 1,5 I_x

I_0 = 22,772 /_ 18,43 º

E, portanto, V_0 será:

V_0 = 1 I_0

V_0 = 22,772 /_ 18,43 º

E agora, considerando que esse ângulo foi encontrado com relação a fonte de tensão V = 16 /_ 0 º , mas como sabemos essa fonte está na realidade atrasada em - 10 º e portanto precisamos atrasar tb essa resposta final, portanto o valor correto de V_0 é:

V_0 = 22,772 /_ 8,43 º V

Resposta

V_o = 15.181 /_ 8.43 ° V

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30. Use a análise de malhas para determinar v 0 no circuito da figura 10.78 . Seja v s 1 = 120 cos ⁡ ( 100 t + 90 ° )V e v s 2 = 80 cos ⁡ ( 100 t )V .
32. Determine V 0 e I 0 no circuito da figura 10.80 usando a análise de malhas.
31. Use a análise de malhas para determinar a corrente I 0 no circuito da figura 10.79 a seguir.
34. Use a análise de malhas para determinar a corrente I 0 na figura 10.28 para o exemplo 10.10
33. Calcule I no problema 10.15 utilizando a análise de malhas.