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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 40

a) A tensão da fonte no circuito da Figura P9.40 é vg = 40 cos 1.000t V. Determine os valores de L em que i g fica em fase com vg quando o circuito estiver em regime permanente.

b) Para os valores de L encontrados em (a), determine as expressões de regime permanente para i g.

Passo 1

Beleza pessoal?! Espero que sim, vamos dar início a mais uma resolução aqui no Responde aí, peguem o lápis e o papel e prestem bastante atenção para não perder nadaaaaa!!!

  1. A corrente i g está em fase com v g se e apenas se a impedância do circuito é puramente resistiva.

    2. Para encontrarmos a impedância do capacitor,

    Z C   =   - j ω C

    =   - j ω 1000 ∙ 10 - 6

    = - j 1000   Ω

    Para encontrar a impedância do indutor,

    Z L   =   j ω L

    =   j 0.1 ω   Ω

    A impedância de (2500 Ω   / /   Z L ) ,

    2500   / /   Z L = 2500 j ω L 2500 + j ω L   Ω

    Multiplicando pelo conjugado,

    2500   / /   Z L = 2500 ( ω L ) ²   +   2500 ² j ω L 2500 ² + ( ω L ) ²   Ω

    Agora determinando o valor total da impedância,

    Z t o t a l = 2500 / / Z L + Z C + 500

      =   2500 ω L 2 + j 2500 2 ω L 2500 2 + ω L 2   -   j 1000 + 500

    Para i g esteja em fase com v g , i g deve ter fase 0, o que significa que Z t o t a l deve ser puramente resistiva.

    2500 2 ω L 2500 2 + ω L 2   =   1000

    2500 2 ω L = 1000 2500 + ω L 2

    1000 2 L 2 - 2500 2 L + 2500 2 = 0

    Resolvendo a equação encontramos

    L   =   5   H   o u   L   =   1.25   H

    Passo 2

  2. Aqui temos apenas substituição de formula de valores que já conhecemos, muito fácil meus bacanos

i g 5   =   v g Z t o t a l

  =   40 ∠ 0 º 2500 1000 5 2 2500 2 + 1000 5 2 + 500

=   40 ∠ 0 º 2000 + 500

  =   16 ∠ 0 º   m A

=   16   cos ⁡ 1000 t   m A

i g 5   =   16 cos ⁡ 1000 t   m A

Resposta

Ver o desenvolvimentp.

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