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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 24

Para o circuito mostrado na Figura P2.24, determine (a) R e (b) a potência fornecida pela fonte de 240 V

Passo 1

Iae, meus queridos! Td certinho??

Para resolver este circuito, vamos aplicar o método de análise de malhas.

Escrevendo as equações das malhas, temos

Malha 1

R i 1 - i 2 + 10 i 1 - i 3 = 240

10 + R i 1 - R i 2 - 10 i 3 = 240

Malha 2

5 i 2 + 10 i 2 + 4 i 2 - i 3 + R i 2 - i 1 = 0

- R i 1 + 19 + R i 2 - 4 i 3 = 0

Malha 3

14 i 3 + 6 i 3 + 10 i 3 - i 1 + 4 i 3 - i 2 = 0

- 10 i 1 - 4 i 2 + 34 i 3 = 0

Organizando o sistema, temos

10 + R i 1 - R i 2 - 10 i 3 = 240 - R i 1 + 19 + R i 2 - 4 i 3 = 0 - 10 i 1 - 4 i 2 + 34 i 3 = 0

Passo 2

Observando o circuito, vemos que i 2 foi dado e vale 4A, resolvendo o sistema, temos que

10 + R - R - 10 240 - R 19 + R - 4 0 - 10 - 4 34 0 → 1 0 0 48 17 R + 315 79 R + 440 0 1 0 48 17 R + 20 79 R + 440 0 0 1 48 7 R + 95 79 R + 440

i 1 = 48 17 R + 315 79 R + 440 i 2 = 48 17 R + 20 79 R + 440 i 3 = 48 7 R + 95 79 R + 440

O circuito nos diz que i 2 é igual a 4A, substituindo em sua equação, temos

i 2 = 48 17 R + 20 79 R + 440 → 4 = 48 17 R + 20 79 R + 440

4 ( 79 R + 440 ) = 48 17 R + 20

316 R + 1760 = 816 R + 960

500 R = 800

R = 1,6 Ω .

Passo 3

Para calcular a potência fornecida pela fonte, vamos descobrir i 1 e calcular

p F = 240 · i 1

i 1 é dado por

i 1 = 48 17 R + 315 79 R + 440

Substituindo o valor de R

i 1 = 48 17 ( 1,6 ) + 315 79 ( 1,6 ) + 440 → i 1 = 16425,6 566,4 → i 1 = 29 A .

A potência fornecida será então

p F = 240 · 29

p F = 6960 W .

Achou tranquilo? Bora praticar mais! 😎

Resposta

(a) R = 1,6 Ω .

(b) p F = 6960 W .

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