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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 8.3 - Ex. 4

O circuito está em regime permanente em t = 0 - . Calcule v para t > 0 . Resposta: - 6 e - 3 / 2   V

Passo 1

Fala aí galera tudo belezinha? O enunciado pede que a gente determine v para t > 0 . Vamos primeiramente realizar o esboço do circuito. Vem comigo :)

i L O - = 10 5 = 2 A .

Passo 2

v L = L ⋅ d i L d t

L k C : V L 6 = i L + i 1

i 1 = v L 6 - i L

v L = 2 ⋅ i 1 = 2 ⋅ v L 6 - i l ⟶ v L = 2 6 v L - 2 i L

6 6 v L - 2 6 v L + 2 i L = 0 → 4 6 v L + 2 ⋅ i L = 0

4 v L + 12 i L = 0 → v L + 3 i L = 0 → 2 ⋅ d i L d t + 3 i L = 0

d i L d t + 3 2 i L = 0

d i l d t + P ⋅ i L = Q

i L ( t ) = A ⋅ e - p ⋅ t + Q p

i L ( t ) = A ⋅ e - 3 2 t

i ( 0 ) = 2 → 2 = A ⋅ e - 3.0 2 = A =2

∴ i ( t ) = 2 ⋅ e - 3 2 t

v L = L ⋅ d 1 L d t

v L ( t ) = 2 ⋅ - 3 2 ⋅ 2 ⋅ e - 3 2 t

- 6 ⋅ e - 3 2 t

v l ( t ) = - 6 ⋅ e - 3 2 t p a r a   t > 0

Resposta

- 6 e - 3 / 2   V

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