Enunciado

Um circuito está em regime permanente em t < 0 e a chave é mudada da posição 1 para a posição 2 em t = 0 . Calcule v para t > 0 .

Passo 1

Olá galerinha, tudo bem? Espero ajudar vocês nesta questão, vamos lá.

De acordo com os dados fornecidos pelo enunciado da questão o circuito está em regime permanente quando t < 0 e a posição da chave está no ponto 1, isso quer dizer que com essa configuração do circuito o capacitor se comporta como um circuito aberto e há participação da fonte de corrente de 9 A.

Neste primeiro momento temos que descobrir quanto vale a tensão do capacitor, já que essa tensão não irá mudar quando a chave ficar na posição 2, e dessa forma poderemos descobrir quanto vale a tensão do resistor de 8 Ω quando t > 0 .

Sendo assim podemos prosseguir os cálculos para encontrar o valor da tensão do capacitor que é a mesma tensão do resistor de 6 Ω. Para isso encontramos primeiro a resistência equivalente do circuito e a sua respectiva tensão:

R 1 = 8 Ω ( 6 Ω + 4 Ω ) 8 Ω + ( 6 Ω + 4 Ω ) = 4,44 Ω

v 1 = 4,44 Ω . 9   A = 40   V

Com esses valores encontrados calculamos a tensão do resistor de 6 Ω usando o divisor de tensão:

v 0 = 40   V 6 Ω 6 Ω + 4 Ω = 24   V

Essa tensão seria a tensão inicial do capacitor.

Passo 2

Para encontrar a tensão do resistor de 8 Ω é preciso colocar a chave na posição 2 e analisar o circuito novamente com essa configuração. Desta vez o capacitor se comporta como o fornecedor de energia no circuito e a tensão dele é escrita da seguinte forma:

v C = v 0 e - t R C

Dito isso, é preciso encontrar a resistência equivalente do circuito quando t > 0 e assim usar no cálculo de divisor de tensão que será utilizado para encontrar a tensão que a questão pede:

R 2 = 6 Ω ( 8 Ω + 4 Ω ) 6 Ω + ( 8 Ω + 4 Ω ) = 4   Ω

A constante de tempo fica:

T = 4   Ω 1 16 F = 1 4 s

Dessa forma, substituindo os valores encontrados na expressão da tensão num capacitor temos:

v C = 24 e - 4 t

Passo 3

Finalmente aplica-se o divisor de tensão no circuito para encontrar a tensão do resistor de 6 Ω:

v = 24 e - 4 t   V 8 4 + 8 Ω = 16 e - 4 t   V

Resposta

v = 16 e - 4 t   V

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