Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 9

Um circuito RLC é descrita por

L d 2 i d t ² + R d i d t + i t C = 2

Determine a resposta quando L = 0,5   H , R = 4   Ω e C = 0,2   F .

Seja i 0 - = 1   A e d i 0 - d t = 0 .

Passo 1

Primeiro vamos substituir os valores de R ,   L e C na equação que descreve o circuito beleza?

0,5 d 2 i d t ² + 4 d i d t + i t 0,2 = 2

0,5 d 2 i d t ² + 4 d i d t + 5 i ( t ) = 2

Agora, vamos fazer a transformada de Laplace dessa equação:

0,5 s 2 I s - s i 0 - i ' 0 + 4 s I s - i 0 + 5 I s = 2 s

Passo 2

Substituindo i ( 0 ) e i ' ( 0 ) pelos valores dados no enunciado:

0,5 s 2 I s - s . 1 - 0 + 4 s I s - 1 + 5 I s = 2 s

0,5 s 2 I s - 0,5 s + 4 s I s - 4 + 5 I s = 2 s

Passando 0,5 s + 4 pro outro lado e colocando I ( s ) em evidência:

I s . 0,5 s 2 + 4 s + 5 = 2 s + 0,5 s + 4

I s . 0,5 s 2 + 4 s + 5 = 0,5 s 2 + 4 s + 2 s

Vamos multiplicar os dois lados por 2 pra facilitar nossa vida hehe

I s . s 2 + 8 s + 10 = s 2 + 8 s + 4 s

Nosso próximo passo é isolar I ( s ) , pois assim teremos a expressão de I ( s ) e encontrando a sua transformada inversa, encontraremos i t , solução da equação diferencial :)

I s = s 2 + 8 s + 4 s s 2 + 8 s + 10

As raízes de s 2 + 8 s + 10 são - 1,55 e - 6,45 :

I s = s 2 + 8 s + 4 s s + 1,55 ( s + 6,45 )

Passo 3

Opa, agora para encontrarmos a transformada inversa, vamos começar fazendo frações parciais:

s 2 + 8 s + 4 s s + 1,55 s + 6,45 = A s + B s + 1,55 + C s + 6,45

Fazendo aquele processinho de frações parciais, encontramos:

A = 0,4

B = 0,78

C = - 0,18

Então:

s 2 + 8 s + 4 s s + 1,55 s + 6,45 = 0,4 s + 0,78 s + 1,55 - 0,18 s + 6,45

Passo 4

Agora é só encontrarmos a transformada inversa de cada termo com base nos modelos que já temos, assim:

i t = 0,4 + 0,78 e - 1,55 t - 0,18 e - 6,45 t u t   A

i t = 400 + 780 e - 1,55 t - 180 e - 6,45 t u t   m A

Resposta

i t = 400 + 780 e - 1,55 t - 180 e - 6,45 t u t   m A

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A combinação em paralelo de R2 e C2, no circuito da Figura P13.86, representa o circuito de entrada de um osciloscópio analógico. A combinação em paralelo de R1 e C1 representa o cabo de compensação,
Não há nenhuma energia armazenada no circuito da Figura P13.83 no instante em que a tensão impulsiva é aplicada. a) Determine vo, t para t ≥ 0. b) Sua solução faz sentido em termos do comportamento co