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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 44

No circuito o transformador ideal da Figura 13.109 , determine i 1 ( t ) e i 2 ( t ) .

Passo 1

Pessoal, nós podemos aplicar o princípio da superposição para encontrar as correntes i 1 ( t ) e i 2 ( t ) . Seja i 1 t = i 1 d t + i 1 a ( t ) e i 2 t = i 2 d t + i 2 a ( t ) onde i 1 d ( t ) e i 2 d ( t ) são provenientes da fonte de corrente contínua e i 1 a ( t ) e i 2 a ( t ) são da fonte de corrente alternada. Vamos considerar a fonte DC primeiro:

Para a malha 1 ,

V 0 = I 1 d R   →     I 1 d = V 0 R

Para a malha 2 ,

I 2 d = 0

Isso acontece porque uma fonte dependente do tempo é necessária no primário do circuito para induzir tensão/corrente no secundário.

Passo 2

Agora, vamos considerar a fonte AC. Aplicando a lei das malhas na malha esquerda, temos:

0 = I 1 a R + V 1   →     V 1 = - I 1 a R … ( 1 )

Similarmente, aplicando a lei das malhas na malha da direita:

V 2 = V m … ( 2 )

Nos terminais do transformador, temos:

V 2 V 1 = - n   →     V 2 = - n V 1 … ( 3 )

I 2 a I 1 a = 1 n … ( 4 )

Passo 3

Substituindo as equações ( 1 ) e ( 2 ) na equação ( 3 ) ,

V m = - n - I 1 R = n I 1 a R

Além disso,

I 1 a = V m n R

E da equação ( 4 ) :

I 2 a = 1 n I 1 a = V m n 2 R

No domínio do tempo,

i 1 a t = V m n R cos ⁡ ω t

i 2 a t = V m n 2 R cos ⁡ ω t

Passo 4

Por fim, as correntes totais são:

i 1 t = i 1 d t + i 1 a t = V 0 R + V m n R cos ⁡ ω t

i 2 t = i 2 d t + i 2 a t = 0 + V m n 2 R cos ⁡ ω t

Resposta

As correntes são iguais a:

i 1 t = i 1 d t + i 1 a t = V 0 R + V m n R cos ⁡ ω t

i 2 t = i 2 d t + i 2 a t = 0 + V m n 2 R cos ⁡ ω t

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