Determine a corrente i X no circuito do transformador ideal da Figura 13.114 .

Passo 1

Galerinha, primeira coisa que precisamos fazer é transformar os elementos do circuito para o domínio da frequência.

12 cos ⁡ 2 t   V   →     12 ∠ 0 °   V ,     ω = 2   r a d / s

1 20   F   →   1 j ω C = 1 j 2 ⋅ 1 20 = - j 10   Ω

O circuito fica da seguinte maneira:

Passo 2

Vamos aplicar a lei dos nós no nó 1:

12 - V 1 2 = V 1 - V 2 - j 10 + I 1

12 = 2 I 1 + V 1 1 + j 0,2 - j 0,2 V 2 … ( 1 )

Similarmente, aplicando a lei dos nós no nó 2:

I 2 + V 1 - V 2 - j 10 = V 2 6

0 = 6 I 2 + j 0,6 V 1 - 1 + j 0,6 V 2 … ( 2 )

No terminal do transformador, temos que:

V 2 = - 3 V 1 … ( 3 )

I 2 = - 1 3 I 1 … ( 4 )

Passo 3

Substituindo as equações ( 3 ) e ( 4 ) em ( 1 ) e ( 2 ) :

12 = - 6 I 2 + V 1 1 + j 0,8

0 = 6 I 2 + V 1 3 + j 2,4

Se somarmos as duas equações, vamos ter:

12 = V 1 4 + j 3,2

V 1 = 1,829 - j 1,463

A corrente I x pode ser calculada através da divisão da diferença de potência entre os nós 1 e 2 e a reatância:

I x = V 1 - V 2 - j 10

I X = V 1 + 3 V 1 - j 10 = 4 V 1 - j 10

I x = 0,937 ∠ 51,34 °   A

Passando para o domínio do tempo:

i X t = 937 cos ⁡ 2 t + 51,34 °   m A

Resposta

A corrente é igual a:

i X t = 937 cos ⁡ ( 2 t + 51,34 ° )

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