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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 25

Considere o circuito da Figura 13.94 e determine Z_a b e I_0 .

Passo 1

Galera,a indutância mútua entre as bobinas acopladas pode ser calculada por:

k = (M)/(sqrt(L_1 L_2))

M = k sqrt(L_1 L_2)

Substituindo os valores, temos:

M = 0,5 sqrt(1 xx 1)

M = 0,5 H

Passo 2

Vamos transformar os elementos do circuito do domínio do tempo para o domínio da frequência:

12 sen 2 t V -> 12 /_ 0 ° , omega = 2 r a d // s

1 H -> j omega L = j 2 (1) = j 2 Ω

0,5 H -> j omega M = j 2 (0,5) = j Ω

2 H -> j omega L = j 2 (2) = j 4 Ω

((1)/(2)) F -> (1)/(j omega C) = (1)/(j 2 ((1)/(2))) = - j Ω

A impedância Z_a b pode ser escrita como:

Z_a b = Z_M | | ( 2 - j )

Onde Z_M pode ser obtido por

Z_M = 1 + j 2 + Z_R

A impedância Z_R pode ser calculada da seguinte forma:

Z_R = (omega^2 M^2)/(R_2 + j omega L_2 + Z_L)

Substituindo os valores, temos:

Z_R = (2^2 xx 0,5^2)/(3 + j 2 + j 4)

Z_R = 0,067 - j 0,133 Ω

Portanto,

Z_M = 1 + j 2 + Z_R

Z_M = 1 + j 2 + 0,067 - j 0,133

Z_M = 1,067 + j 1,867 Ω

Desse modo, a impedância Z_a b é igual a:

Z_a b = Z_M | | ( 2 - j )

Z_a b = ((1,067 + j 1,867) (2 - j))/((1,067 + j 1,867) + (2 - j))

Z_a b = 1,44 + j 0,46 Ω

Passo 3

A impedância total Z_T é dada pela soma de Z_a b e o resistor de 4 Ω . Assim,

Z_T = 1,44 + j 0,46 + 4

Z_T = 5,44 + j 0,46 Ω

A corrente I_0 pode ser facilmente calculada agora!

I_0 = (V)/(Z_T)

I_0 = (12)/(5,44 + j 0,46)

I_0 = 2,2 /_ - 4,83 ° A

No domínio do tempo, temos:

i_0 (t) = 2,2 s e n (2 t - 4,83 °) A

Resposta

A impedância Z_a b e a corrente são iguais a:

Z_a b = 1,44 + j 0,46 Ω

i_0 = 2,2 /_ - 4,83 ° A -> i_0 (t) = 2,2 s e n (2 t - 4,83 °) A

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