Considere o circuito na figura e calcule o valor de R necessário para que a resposta seja criticamente amortecida.

Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 15

Considere o circuito na figura e calcule o valor de necessário para que a resposta seja criticamente amortecida.

Passo 1

Pra facilitar nossa vida, antes de tudo vamos transformar o resistores e o de em um só, tipo assim:

Transformando nosso circuito pro domínio :

Passo 2

Do circuito, podemos escrever:

Somando os termos:

Pra analisar quando o circuito vai ser criticamente amortecido, temos que analisar as raízes de certo? E pra ser criticamente amortecido elas devem ser iguais :)

Passo 3

As raízes de , por Bhaskara, são dadas por:

Queremos que o circuito tenha resposta criticamente amortecida, ou seja, que suas raízes sejam iguais.

Pra que suas raízes sejam iguais, deve ser igual a 0, certo?:

Boaa, achamos o valor de que torna o circuito criticamente amortecido, mas a gente quer o valor de não é?

Passo 4

Definimos como:

Então, para o circuito ser criticamente amortecido, devemos ter:

Resposta

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