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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 25

Não há nenhuma energia armazenada no circuito da Figura P13.25, no instante em que a chave é fechada.

a) Determine v o , para t ≥ 0.

b) Sua solução faz sentido em termos do comportamento conhecido do circuito? Explique.

Passo 1

Falaaa, pessoal! Como vocês estão?

Bora pra mais uma questãozinha pra exercitar o que a gente sabe sobre transformada de Laplace na análise de circuitos!

  1. Fazendo as devidas alterações de unidades pra trabalharmos melhor, temos:

    2. A partir disso, temos que:

    V 0 - 35 / s 2 + 0,4 V ∆ + V 0 - 8 I ϕ s + 250 s = 0

    Colocando V ∆ e I ϕ em termos de V 0 e simplificando ao máximo a equação, chegamos em:

    V 0 = 29,4 s 2 + 56 s + 1750 s ( s + 1 - j 7 ) ( s + 1 + j 7 )

    Decompondo em componentes de K, temos:

    K 1 = 29,4 s 2 + 56 s + 1750 s 2 + 2 s + 50 ​ s = 0 = 35

    K 2 = 29,4 s 2 + 56 s + 1750 s ( s + 1 + j 7 ) ​ s = - 1 + j 7 = 2,86 / 167,91 °

    Logo:

    v 0 t = 35 + 5,73 e - t cos ⁡ 7 t + 167,91 ° u t V

    Passo 2

  2. Para t = 0 + , temos:

O que nos leva a concluir que:

v 0 0 + = 29,4 V → D E   A C O R D O !  

Para t = ∞ , temos:

O que nos leva a concluir que:

v 0 ∞ = 35 V → D E   A C O R D O !  

Resposta

  1. Item a:

    2. v 0 t = 35 + 5,73 e - t cos ⁡ 7 t + 167,91 ° u t V

  2. Item b: Sim.

Exercícios de Livros Relacionados

A chave no circuito da figura estava na posição 1 em t v ( t ).
Considere o circuito da figura e determine v ( t ) para t0 . Considere que v ( 0 + ) = 4V e i ( 0 + ) = 2A .
Considere o circuito da figura e determine i ( t ) para t0 .
No circuito da figura, a chave esteve na posição 1 por um longo tempo antes de ser movida para a posição 2 em t = 0 . Determine: v ( 0 + ) ,d v ( 0 + ) d t v ( t ) para t ≥ 0 .
Determine i_0 ( t ) para t0 no circuito da figura.