A chave do tipo liga-antes-interrompe-depois no circuito da Figura P13.39 esteve na posição a por um longo tempo. Em t = 0, ela passa instantaneamente para a posição b. Determine i o , para t 0.

Passo 1

Falaaa, pessoal! Como vocês estão?

Bora pra mais uma questãozinha pra exercitar o que a gente sabe sobre transformada de Laplace na análise de circuitos!

Observando o sistema acima, notamos que para t

Para t> 0 + :

Uma vez que isso esteja fixado, podemos extrair o seguinte sistema de equações:

L 1 - M = 3 + I = 4 H

L 2 - M = 2 + I = 3 H

Passo 2

Esse sistema depois de desenvolvido, nos dá o seguinte sistema mostrado na ilustração:

De onde tiramos que:

V - 72 4 s + 20 + V - s + 10 + V + 54 3 s = 0

Isolando V, temos que:

V = 72 3 s - 54 4 s + 20 ( - s + 10 ) 5 s 2 + 110 s + 200

Portanto, teremos:

I 0 = V - s + 10 = - 1,2 s + 2 + 1,2 s + 20

Por fim:

i 0 t = 1,2 e - 20 t - e - 2 t u t A

Resposta

i 0 t = 1,2 e - 20 t - e - 2 t u t A

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