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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 23

A corrente através de um indutor de 0,1 H, é de i =   10 ∙ c o s ( 10 ∙ t )   m A . Calcule

(a) o valor da tensão,

(b) a potência,

(c) a energia armazenada

(d) o máximo valor de potência absorvida.

Passo 1

Olá galera! 😊

Vamos para mas um probleminha de circuito RL.

Vamos anotar as informações do problema:

L =   0 , 1 H

i = 10 ∙ c o s ( 10 ∙ t )   m A

Passo 2

a) A equação que descreve a tensão sobre um circuito com esse, é descrita por:

υ =   L ∙ d i d t

Então precisamos derivar a função da corrente:

d i d t =   10 ∙   - 10   s i n ( 10 ∙ t )

d i d t =   - 100 ∙ s i n ( 10 ∙ t )

Agora só precisamos inserir a derivada na função original:

υ =   L ∙ ( - 100 ∙ s i n ( 10 ∙ t ) )

Inserindo as informações do problema, temos:

υ =   - 1 0 ∙ s i n ( 10 ∙ t )     m V

Passo 3

b) A equação que descreve a potência, é expressa por:

P =   i ∙   υ

Como já possuímos as equações para a tensão e a corrente, basta realizarmos a multiplicação.

P =   10 ∙ c o s ( 10 ∙ t ) ∙   - 10 ∙ s i n ( 10 ∙ t )    

P = - 100   c o s ( 10 ∙ t ) ∙   s i n ( 10 ∙ t )    

Utilizando a identidade trigonométrica s i n ( a + b )   =   s i n ( a )   c o s ( b ) + s i n   ( b )   c o s ( a ) , podemos reescrever a equação da potência como:

P = - 100 ∙   1 2 ∙ s i n ( 10 ∙ t   + 10 ∙ t )    

P = - 50 ∙ s i n ( 2 0 ∙ t   )     μ W

Passo 4

c) A energia armazenada é descrita pela equação:

W = 1 2 ∙ L ∙ i 2

Com já possuímos todas as informações, basta adicionar os valores e expressões na equação acima:

W = 1 2 ∙ 0,1 ∙ 10 ∙ c o s ( 10 ∙ t ) 2

Isso resulta em:

W = 5 ∙ c o s 2 ( 10 ∙ t )     μ J

Passo 5

d) o maior valor que a potência pode atingir, se dá quando a função seno atinge seu maior valor numérico. Mas neste caso, como já existe um sinal negativo na expressão, a potência vai ser máxima, quando s i n ( 20 ∙ t   ) =   - 1 , logo:

P =   50   μ W

Resposta

a) υ =   - 10 ∙ s i n ( 10 ∙ t )     m V

b) P = - 50 ∙ s i n ( 20 ∙ t   )     μ W

c) W = 5 ∙ c o s 2 ( 10 ∙ t )     μ J

d) P =   50   μ W

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