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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 20

Se i(0) = 0 for a corrente inicial em um indutor de 1-mH, calcule a corrente para t > 0 para os dois casos de tensão sobre o indutor mostrados.

Passo 1

Falaa galerinhaa!!! Tudo tranquilo?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para achar a corrente em um indutor através de um gráfico de tensão. Puts!! Já parece difícil?? Vai ser tranquilo. Partiu??

Nosso primeiro passo vai ser analisar os trechos do gráfico, considerando a equação da reta. Podemos escrever como:

Para a Fig (a):

v ( t )   =   5   ,                                                         0 < t < 10

v ( t )   =   - 5   ,                                     10 < t < 20

v ( t )   = 5   ,                                                     20 < t < 30

v ( t )   =   - 5 ,                                     30 < t < 40

Para a Fig (b):

v ( t )   =   1 2 t   ,                                                                   0 < t < 10

v ( t )   =   1 2 t - 10   ,                                     10 < t < 20

v ( t )   = 1 2 t - 10   ,                                       20 < t < 30

v ( t )   =   1 2 t - 20   ,                                   30 < t < 40

Passo 2

Ok, agora o nosso problema vai ser relembrar qual a fórmula da relação entre a corrente e a tensão em um indutor. Responde Aí!! Lembrou?? Não?!

Nos foi fornecida a forma de onda da tensão em função do tempo para o nosso indutor. Sendo assim, podemos perceber que a nossa corrente vai ser dada por intervalos e devemos nos lembrar ainda que a tensão em um indutor é dada por:

v = L ∙ d i d t

Onde L é a constante de proporcionalidade que chamamos de indutância do indutor. Portanto, para encontrarmos a expressão da corrente em função do tempo devemos integrar a nossa expressão de  v ( t )  para cada intervalo de tempo e suas respectivas condições iniciais. Assim, chegamos em:

i ( t ) =   1 L   ∫ t 0 t 1 v ( t )   d t + i ( 0 )

Prontinho, agora com todos os dados é só resolver nos intervalos. Bora lá!!

Passo 3

Para Fig (a)

No intervalo 0 < t < 10

i t =   1 1 ⋅ 1 0 - 3   ∫ 0 10 ⋅ 1 0 - 3 5   d t + 0

i t =   50   A

No intervalo 1 0 < t < 20

i t =   1 1 ⋅ 1 0 - 3   ∫ 10 ⋅ 1 0 - 3 20 ⋅ 1 0 - 3 - 5   d t + 0

i t =   - 50   A

No intervalo 2 0 < t < 30

i t =   1 1 ⋅ 1 0 - 3   ∫ 20 ⋅ 1 0 - 3 30 ⋅ 1 0 - 3 5   d t + 0

i t =   50   A

No intervalo 3 0 < t < 40

i t =   1 1 ⋅ 1 0 - 3   ∫ 30 ⋅ 1 0 - 3 40 ⋅ 1 0 - 3 5   d t + 0

i t =   - 50   A

Para Fig (b)

No intervalo 0 < t < 10

i t =   1 1 ⋅ 1 0 - 3   ∫ 0 10 ⋅ 1 0 - 3 ( 1 2 t )   d t + 0

i t =   25   m A

No intervalo 1 0 < t < 20

i t =   1 1 ⋅ 1 0 - 3   ∫ 10 ⋅ 1 0 - 3 20 ⋅ 1 0 - 3 ( 1 2 t - 10 )   d t + 0

i t =   - 100   A

No intervalo 2 0 < t < 30

i t =   1 1 ⋅ 1 0 - 3   ∫ 20 ⋅ 1 0 - 3 30 ⋅ 1 0 - 3 ( 1 2 t - 10 )   d t + 0

i t =   - 100   A

No intervalo 3 0 < t < 40

i t =   1 1 ⋅ 1 0 - 3   ∫ 30 ⋅ 1 0 - 3 40 ⋅ 1 0 - 3 ( 1 2 t - 20 )   d t + 0

i t =   - 200   A

Pronto!!

Resposta

Para a Fig (a):

i ( t )   =   50   A   ,                                                         0 < t < 10

i ( t )   =   - 50   A   ,                                     10 < t < 20

i ( t )   = 50   A   ,                                                     20 < t < 30

i ( t )   =   - 50   A ,                                     30 < t < 40

Para a Fig (b):

i ( t )   =   25   m A   ,                                                       0 < t < 10

i ( t )   =   - 100   A   ,                                     10 < t < 20

i ( t )   =   - 100   A   ,                                     20 < t < 30

i ( t )   =   - 200   A   ,                                   30 < t < 40

Exercícios de Livros Relacionados

Deduza uma equação para a divisão da tensão entre os dois indutores em série, por meio de V1 e V2.
0 circuito está em est ado permanente cc em t = 0-. Calcule (a) Vo (b) iv (c) i e (d) iR em t = 0- e em t = 0+
Se o circuito está em estado permanente cc em t = 0-, calcule (a) i1 (b) il e (c) vL em t = 0- e em t = 0+
Construa circuitos duais para as redes de (a) Fig. 7.4, (b) Fig. 7.10, (c) Fig. 7.12 e (d) Fig. 7.15. Fig 7.4 Fig 7.10Fig 7.12 Fig 7.15
Na Fig. 7.18, considere L1 = 4 H, L2 = 2H, i1(0-) = 3 A, i2(0-) = 6 A, e caIcule i1(0+), i2(0+), e a energia total armazenada no circuito em t = 0- e em t = 0+.