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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 15.7 - Ex. 2

Dada a função do filtro passa-faixa calcule as perdas em decibéis em ω = 0,0001 ;   0,5 ;   0,905 ;   1,0 ;   1,105 ;   10   e   100   r a d / s .

Passo 1

Iae, meus queridos! Td certinho??

Vamos conseguir resolver essa questão facilmente se usarmos a equação 13.37.

H d B = 20 log 10 ⁡ H j ω

Foi nos dado a função H ( s ) em que

H s = 0,2 s s 2 + 0,2 s + 1

Convertendo H s para H ( j ω )

H j ω = j 0,2 ω - ω 2 + j 0,2 ω + 1

O modulo H j ω é dado por

H j ω = 0,2 ω 2 1 - ω 2 2 + 0,2 ω 2

Passo 2

Substituindo os valores ω = 0,0001 ;   0,5 ;   0,905 ;   1,0 ;   1,105 ;   10   e   100   r a d / s no H j ω e depois substituindo o resultado na equação 15.37, teremos as perdas em decibéis.

No item (1) ω = 0,0001   r a d / s .

H 0,0001 = 0,2 ( 0,0001 ) 2 1 - ( 0,0001 ) 2 2 + 0,2 ( 0,0001 ) 2

H 0,0001 = 0,0000 2

H d B ( 0,0001 ) = 20 log 10 ⁡ 0,0000 2

H d B ( 0,0001 ) = - 93,98 d B

Passo 3

No item (2) ω = 0 , 5   r a d / s .

H 0,5 = 0,2 ( 0,5 ) 2 1 - ( 0,5 ) 2 2 + 0,2 ( 0,5 ) 2

H 0,5 = 0 , 1322

H d B 0,5 = 20 log 10 ⁡ 0,1322

H d B 0,5 = - 17,58 d B

Passo 4

No item (3) ω = 0,905 r a d / s .

H 0,905 = 0,2 ( 0,905 ) 2 1 - ( 0,905 ) 2 2 + 0,2 ( 0,905 2

H 0,905 = 0 , 7072

H d B 0,905 = 20 log 10 ⁡ 0 , 7072

H d B 0,905 = - 3,01 d B

Passo 5

No item (4) ω = 1   r a d / s .

H 1 = 0,2 ( 1 ) 2 1 - ( 1 ) 2 2 + 0,2 ( 1 2

H 1 = 1

H d B 1 = 20 log 10 ⁡ 1

H d B 1 = 0 d B

Passo 6

No item (5) ω = 1,105   r a d / s .

H 1,105 = 0,2 ( 1,105 ) 2 1 - ( 1,105 ) 2 2 + 0,2 ( 1,105 2

H 1,105 = 0 , 7071

H d B 1,105 = 20 log 10 ⁡ 0 , 7071

H d B 1,105 = - 3,01 d B

Passo 7

No item (6) ω = 10   r a d / s .

H 10 = 0,2 ( 10 ) 2 1 - ( 10 ) 2 2 + 0,2 ( 10 2

H 10 = 0 , 020198

H d B 10 = 20 log 10 ⁡ 0 , 020198

H d B 10 = - 33,89 d B

Passo 8

Por fim, no item (7) ω = 10 0   r a d / s .

H 10 0 = 0,2 ( 10 0 ) 2 1 - ( 10 0 ) 2 2 + 0,2 ( 10 0 2

H 10 0 = 0,00 2

H d B 100 = 20 log 10 ⁡ 0,002

H d B 100 = - 53,98 d B

Iae, molezinha, né? 😎

Resposta

H d B ( 0,0001 ) = - 93,98 d B

H d B 0,5 = - 17,58 d B

H d B 0,905 = - 3,01 d B

H d B 1 = 0 d B

H d B 1,105 = - 3,01 d B

H d B 10 = - 33,89 d B

H d B 100 = - 53,98 d B

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