Equações diferenciais de ordem elevada podem ser resolvidas da mesma forma que as equações de segundo grau. Existem mais frequências naturais e logo mais termos na resposta natural. Por exemplo, se d 3 x d t 3 + 6 d 2 x d t 2 + 11 d x d t + 6 x = 12 Mostre que a equação característica s 3 + 6 s 2 + 11 s + 6 = 0 Tem as frequências naturais s = - 1 , - 2 , - 3 Como suas raízes. Dessa forma, mostre que resposta natural é x n = A 1 e - t + A 2 e - 2 t + A 3 e - 3 t Mostre também que a resposta forçada é x f = 2 E que a solução geral é. x = x n + x f

x n = 6 e - t + 2 e - 2 t + 3 e - 3 t + 2

Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 39

Equações diferenciais de ordem elevada podem ser resolvidas da mesma forma que as equações de segundo grau. Existem mais frequências naturais e logo mais termos na resposta natural. Por exemplo, se

Mostre que a equação característica

Tem as frequências naturais

Como suas raízes. Dessa forma, mostre que resposta natural é

Mostre também que a resposta forçada é

E que a solução geral é.

Passo 1

Fala aí pessoal tudo blz?

Nessa questão sabendo que Equações diferenciais de ordem elevada podem ser resolvidas da mesma forma que as equações de segundo grau. Existem mais frequências naturais e logo mais termos na resposta natural. Por exemplo, se

Mostre que a equação característica

Tem as frequências naturais

Como suas raízes. Dessa forma, mostre que resposta natural é

Mostre também que a resposta forçada é

E que a solução geral é.

Confia e vem comigo.

Passo 2

Sabendo que,

Ficando,

E para solução geral ficamos com,

Espero ter ajudado, bons estudos e até a próxima.

Resposta

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