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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 39

Equações diferenciais de ordem elevada podem ser resolvidas da mesma forma que as equações de segundo grau. Existem mais frequências naturais e logo mais termos na resposta natural. Por exemplo, se

d 3 x d t 3 + 6 d 2 x d t 2 + 11 d x d t + 6 x = 12

Mostre que a equação característica

s 3 + 6 s 2 + 11 s + 6 = 0

Tem as frequências naturais

s = - 1 , - 2 , - 3

Como suas raízes. Dessa forma, mostre que resposta natural é

x n = A 1 e - t + A 2 e - 2 t + A 3 e - 3 t

Mostre também que a resposta forçada é

x f = 2

E que a solução geral é.

x = x n + x f

Passo 1

Fala aí pessoal tudo blz?

Nessa questão sabendo que Equações diferenciais de ordem elevada podem ser resolvidas da mesma forma que as equações de segundo grau. Existem mais frequências naturais e logo mais termos na resposta natural. Por exemplo, se

d 3 x d t 3 + 6 d 2 x d t 2 + 11 d x d t + 6 x = 12

Mostre que a equação característica

s 3 + 6 s 2 + 11 s + 6 = 0

Tem as frequências naturais

s = - 1 , - 2 , - 3

Como suas raízes. Dessa forma, mostre que resposta natural é

x n = A 1 e - t + A 2 e - 2 t + A 3 e - 3 t

Mostre também que a resposta forçada é

x f = 2

E que a solução geral é.

x = x n + x f

Confia e vem comigo.

Passo 2

Sabendo que,

d 3 x d t 3 + 6 d 2 x d t 2 + 11 d x d t + 6 x = 12

s 3 + 6 s 2 + 11 s + 6 = 0

s = - 1 , - 2 , - 3

x n = A 1 e - t + A 2 e - 2 t + A 3 e - 3 t

Ficando,

x n = 6 e - t + 2 e - 2 t + 3 e - 3 t

E para solução geral ficamos com,

x n = 6 e - t + 2 e - 2 t + 3 e - 3 t + 2

Espero ter ajudado, bons estudos e até a próxima.

Resposta

x n = 6 e - t + 2 e - 2 t + 3 e - 3 t + 2

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