Deduza uma equação para a divisão de corrente entre dois indutores em paralelo, sem corrente inicial, por meio de i1 e i2.

Passo 1

Falaa galerinhaa!!! Tudo tranquilo?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para achar a equação para a divisão de corrente. Puts!! Já parece difícil?? Vai ser tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, agora o nosso problema vai ser relembrar qual a fórmula de um indutor em paralelo. Responde Aí!! Lembrou?? Não?! 

Vamos usar a associação em paralelo como:

1 L p =   ∑ n = 1 N 1 L n

Vamos também lembrar da relação de tensão e corrente com o indutor, sendo:

i =   1 L ∫ v   d t

Passo 3

Agora vamos analisar esse circuito.

Então vamos lá!

Como v 1   e v 2 estao em paralelo →     v 1 = v 2 = v

Caracterizando temos:

i 1 =   1 L 1 ∫ v   d t     … 1                             i 2 =   1 L 2 ∫ v   d t     … 2                                 i =   1 L p ∫ v   d t     … ( 3 )

Substituindo (3) em (1):

Temos que:

i 1 =   1 L 1 ∙ i ∙ L p

Como L p =   L 1 ∙ L 2 L 1 + L 2

Então:

i 1 =   L 2   ∙ i L 1 + L 2

Substituindo (3) em (2):

Temos que:

i 2 =   1 L 2 ∙ i ∙ L p

Como L p =   L 1 ∙ L 2 L 1 + L 2

Então:

i 2 =   L 1   ∙ i L 1 + L 2

Tranquilo essa hein!!

Resposta

i 1 =   L 2   ∙ i L 1 + L 2

i 2 =   L 1   ∙ i L 1 + L 2

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