Determine Z a b no circuito da Figura P9.52 quando o circuito está funcionando a uma frequência de 100 krad/s.

Passo 1

Para colocar o Zen em um circuito contendo fontes dependentes, primeiro temos que desativar todas as fontes independentes e, em seguida, aplicar uma fonte de tensão de teste aos terminais de Thévenin (a, b).

A impdância de Thevenin é igual à razão entre a tensão na fonte de teste e a corrente fornecida pela fonte de teste.

Aplicando V T aos terminais de Thevenin (a,b) aplicando o método da corrente de malha na supermalha

V T   =   - i T j ω C   +   5 i Δ - 30 i Δ

=   - j i T 100000 400 ∙ 10 - 9 - 25 i Δ

= - 25 j i T - 25 i Δ 1

Passo 2

Vamos obter agora uma relação entre i Δ e i T usando divisão de corrente,

i Δ   =   - j ω L j ω L + 30 i T

= - j 100000 600 ∙ 10 - 6 j 100000 600 ∙ 10 - 6 + 30 i T

= - 60 j 60 + 30 i T ( 2 )

Substituindo (2) em (1)

V T = - 25 j i T - 25 - j 60 j 60 + 30 i T

= - 25 j i T + 20 + 10 j i T

=   20   - 15 j i T

Passo 3

Agora iremos finalmente poder determinar o valor de Z a b

Z a b   =   V T i T

=   20   - j 15   Ω

Resposta

Z a b   =   20   - j 15   Ω  

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