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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 73

O valor de k no circuito da Figura P9.74 é ajustado de modo que Zab seja puramente resistiva quando v = 4 krad/s. Determine Zab.

Passo 1

Beleza people?! Espero que estejam todos bem e dispostos a estudar, pois para hoje temos uma excelente questão de Circuitos elétricos para fazermos juntos.

  1. Do circuito, assumindo que o op-amp é ideial,

    2. I +   =   I -   =   0   A

    V +   =   V -       ( 1 )

    Vamos fazer algumas considerações

    I + a corrente através do terminal não invertido

    I - a corrente através do terminal invertido

    V + a tensão do nó não invertido

    V - a voltagem dó nó invertido

    Primeiro então iremos colocar a voltagem na forma de fasor

    V g   =   30 ∠ 0 º

    E agora iremos encontrar a impedância do capacitor,

    Z C 1   =   - j ω C   =   - j 10 6 ∙ 10 ∙ 10 - 9   =   - j 100   Ω

    E agora iremos encontrar a impedância do segundo capacitor,

    Z C 2   =   - j ω C   =   - j 10 - 6 C 0       Ω

    Aplicando lei de Kirchoff ao nós invertido do op-amp,

      V -   -   V 0 Z C 1   +   V - 1 00   =   0

    Substituído Z C 1   =   - j 100 ,

    0.01 + j 0.01 V - = j 0.01 V 0     ( 2 )

    Aplicando lei de Kirchoff ao nós invertido do op-amp,

      V +   -   V g 25   +   V + Z c 2   =   0

    ( 0.04 + 1 Z c 2 V + = 0.04 V g         ( 3 )

    Passo 2

    De (1), (2), e (3)

    0.04 + 1 Z c 2 j 0.01 V 0 = 0.01 + j 0.01 0.04 V g

    Simplificando e substituindo os valores de Z c 2 e V g

    0.04 + j 10 6 C 0 V 0 = 1.2 - j 1.2       ( 4 )

    a tensão de saída de estado estacionário não tem mais uma forma de onda senoidal pura quando V 0 = 6

    0.04 + j 10 6 C 0 6 = 1.2 - j 1.2

    0.04 2 + 10 12 C 0 2   =   1.2 2 + 1.2 2 6

    0.04 2 + 10 12 C 0 2 = 2 25

    10 12 C 0 2 = 0.0784

    C 0 = 0.0784 10 12

    = 2.8 ∙ 10 - 7

    Passo 3

  2. Substituindo C 0 em (4)

( 0.04 + j 10 6 2.8 10 - 7 V 0   =   ( 1.2 - j 1.2 )

V 0 = - 3.6 - j 4.8 V

V 0 = 6 ∠ - 126.87 º V

Dado que ω = 10 6

V 0 = 6 cos ⁡ 10 6 t - 126.87 º   V

Resposta

Ver o desenvolvimento.

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