a) Determine v ( t ) para t 0 no circuito do Problema 8.19, se o resistor de 5 k Ω for retirado do circuito.

b) Calcule a frequência de v ( t ) em hertz.

c) Calcule a amplitude máxima de v ( t ) em volts.

Passo 1

Faaaaala, pessoal!! Bora resolver mais uma questão juntos?

Para essa questãozinha aqui, no item (a), observamos que se o resistor R for removida do circuito, α será igual a zero, uma vez que α = 1 2 R C

Além disso, quando α = 0 , teremos também: ω d = ω 0 .

Do problema 8.19, sabemos que ω 0 2 = 10 6 , portanto: ω d = ω 0 = 10 6 = 1000 r a d s

Tendo em vista isso, podemos afirmar que nesse caso do resistor ser removido, a equação genérica para v ( t ) será:

v t = B 1 cos ⁡ ω 0 t + B 2 sin ⁡ ω 0 t

Passo 2

Continuando o item (a), encontraremos agora os valores de   B 1   e   B 2 da seguinte maneira:

Para encontrarmos B 1 vamos igualar v a 0:

v 0 = B 1 = 30

Para encontrarmos B 2 :

C d v d t 0 = - i L ( 0 ) = - 0,006

- 48 000 = - α B 1 + ω d B 2       →     B 2 = - 48   V

Portanto, substituindo os valores na equação genérica, teremos:

v t = 30 cos ⁡ 10 00 t - 48 sin ⁡ 10 00 t   V ,       t ≥ 0

Passo 3

Já partindo para o item (b), pode-se afirmar que a fórmula de frequência se dá por: 2 π f = ω d

Como ω d é igual a 1000, temos que:

2 π f = 1000

f = 1000 2 π ≅ 159,15   H z

Passo 4

Por fim, para o item (c), sabemos que a fórmula da amplitude se dá por: V m = B 1 2 + B 2 2 . Sendo assim, temos que:

V m = 30 2 + - 48 2 = 56,6   V

Prontinho, pessoal!! Bora resolver mais uma questão juntos?

Resposta

a) v t = 30 cos ⁡ 1000 t - 48 sin ⁡ 1000 t   V ,       t ≥ 0 .

b) f ≅ 159,15   H z .

c) V m = 56,6   V .

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