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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 36

36. Determine i e V_0 no circuito da Figura 2.100

Passo 1

A primeira coisa que nós vamos fazer aqui é simplificar o máximo o nosso circuito e uma coisa que não sei se você está vendo, mas existem dois resistores em paralelos aqui...

Dois resistores em paralelos podem ser substituídos por um resistor equivalente ( R_e q ) fazendo a regra do produto pela soma...

R_e q = (60 * 20)/(60 + 20) =

R_e q = 15 omega

Agora perceba que resistor de 15 omega está em série com o de 25 omega gerando 40 omega como resultado...

Infelizmente não dá mais para simplificar mais . Cuidado! Muitos tendem a achar que o resistor 40 e o de 20 estão em paralelos o que não é verdade, já que temos um resistor de 20 omega entre eles.

Passo 2

Com o circuito simplificado ao máximo (sem perder nenhuma parte importante como o resistor de 30 omega ), chegou a hora de buscarmos a corrente i que o circuito está demandando. Vamos nessa?

Podemos aplicar aqui a lei de Kirchoff para as tensões (lei das malhas):

Aplicando então a lei das malhas em cada uma dessas três malhas...

M a l h a 1 : - 20 + 80 i + (i - i_2) 40 = 0

M a l h a 2 : (i_2 - i) 40 + 24 i_2 + (i_2 - i_3) 20 = 0

M a l h a 3 : (i_3 - i_2) 2 0 + 50 i_3 + 30 i_3 = 0

Passo 3

A partir de agora vamos começar a simplificar essas três equações:

  1. Primeiro vamos eliminar os parênteses de todo mundo...

{[[- 20 + 80 i + (i - i_2) 40 = 0],[(i_2 - i) 40 + 24 i_2 + (i_2 - i_3) 20 = 0],[(i_3 - i_2) 20 + 50 i_3 + 30 i_3 = 0]]) ->

{[[- 20 + 80 i + 4 0 i - 40 i_2 = 0],[40 i_2 - 40 i + 24 i_2 + 20 i_2 - 20 i_3 = 0],[20 i_3 - 20 i_2 + 50 i_3 + 30 i_3 = 0]]) ->

Juntando os temos semelhantes agora...

{[[120 i - 40 i_2 - 20 = 0 ( i )],[- 40 i + 8 4 i_2 - 20 i_3 = 0 ( i i )],[- 20 i_2 + 100 i_3 = 0 (i i i)]]) ->

Isolando o i_2 na equação de cima (equação i )...

120 i - 40 i_2 = 20 ->

40 i_2 = 120 i - 20 ->

i_2 = 3 i - (1)/(2)

Substituindo esse resultado nas duas equações de baixo (equações ( i i ) e (i i i) ):

{[[- 40 i + 84 (3 i - (1)/(2)) - 20 i_3 = 0],[- 20 (3 i - (1)/(2)) + 100 i_3 = 0]])

Simplificando esse sistema...

{[[- 40 i + 252 i - 42 - 20 i_3 = 0],[- 60 i + 10 + 100 i_3 = 0]]) ->

{[[212 i - 42 - 20 i_3 = 0],[- 60 i + 10 + 100 i_3 = 0]])

Multiplicando a equação de cima por 5 ...

{[[1060 i - 210 - 100 i_3 = 0],[- 60 i + 10 + 100 i_3 = 0 ( i v )]]) ->

Somando essas duas equações...

1000 i - 200 = 0 ->

i = (200)/(1000) = (1)/(5) A

Prontinho! Achamos a corrente i :

i = 0,20 A

Passo 4

Podemos agora encontrar a tensão v_0 , sabendo qual é a corrente i_3 (a corrente que passa pelo resistor). É bem tranquilo fazer isso já que no passo anterior descobrimos o valor de i = 0,2 A e, além disso, descobrimos esse valor através do sistema...

{[[1060 i - 210 - 100 i_3 = 0],[- 60 i + 10 + 100 i_3 = 0 ( i v )]])

Jogando a informação de i na equação i v :

- 60 i + 10 + 100 i_3 = 0 ->

- 60 ((1)/(5)) + 10 + 100 i_3 = 0 ->

- 12 + 10 + 100 i_3 = 0 ->

- 2 + 100 i_3 = 0 ->

i_3 = (2)/(100) = 0,02 A

Beleza, então, de acordo com a Lei de Ohm...

v_0 = R i_3

Como R = 30 omega ...

v_0 = 30 (0,02) =

0,6 V

Resposta

i = 0,2 A

v_0 = 0,6 V

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