Determine v(t) para t > 0 no circuito da Figura 7.125 se a corrente inicial no indutor for zero.

Passo 1

Primeiro vamos analisar o comportamento do circuito. Observe que, para t

u t = 0 → i 0 = 0

Para t>0, temos dois resistores em paralelo, podemos tirar o equivalente deles, assim

R e q = 5   | |   20 = 4 Ω

Passo 2

Note que, esse circuito é um RL série, um resistor de 4 Ω em série com um indutor de 8H. Portanto a constante de tempo é dada por:

τ = L R = 8 4 = 2

Lembre-se que, a equação que descreve a corrente em função do tempo para esse circuito é dada por:

i t = i ∞ + i 0 - i ∞ e - t / τ

Para t=0:

Já sabemos que i(0) = 0.

Para t = ∞ :

Quando o tempo tende ao infinito a corrente é constante em 4A. Desse modo podemos substituir o indutor por um curto. Assim,

i ∞ = 4 A

Portanto a equação para a corrente é dada por:

i t = 4 ( 1 - e - t / 2 )   A

Passo 3

Como já obtemos a corrente que passa pelo indutor, para obtermos a tensão basta utilizar a equação:

v t = L d i d t

Desse modo,

d i d t = - 4 * - 1 2 e - t / 2

Portanto,

v t = 8 * 2 e - 0.5 t

v t = 16 e - 0.5 t   V

Resposta

i t = 4 ( 1 - e - t / 2 )   A

v t = 16 e - 0.5 t   V

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