Elabore um problema para ajudar outros estudantes a entender melhor o fator de qualidade, a frequência de ressonância e a largura de banda de um circuito R L C em paralelo.

Passo 1

Podemos determinar valores para R L C , e em seguida encontrar o fator de qualidade Q , a frequência de ressonância ω 0 , e a largura de banda B .

Vamos determinar R = 5 k Ω ,     L = 50 m H     e     C = 5 µ F   , esses valores deve ser escolhidos aleartoriamente por nós nessa questão.

As fórmulas que iremos precisar são a de um circuito R L C ressonante em paralelo, em resumo precisamos da fórmula da frequência de ressonância e a expressão geral do fator de qualidade. Elas são:

ω 0 = 1     L C          

Q = R ω 0 L = ω 0 C R = ω 0 B

Passo 2

Encontramos a frequência de ressonância ω 0 substituindo os valores que determinamos anteriormente na fórmula:

ω 0 = 1     L C          

ω 0 = 1     50 ⋅ 10 - 3 ⋅ 5 ⋅ 10 - 6          

ω 0 = 2000 r a d s

Passo 3

Encontrar o fator de qualidade Q , substituindo os valores na fórmula

Q = R ω 0 L = ω 0 C R

Q = 5 ⋅ 10 3 2000 ⋅ 50 ⋅ 10 - 3 = 2000 ⋅ 5 ⋅ 10 - 6 ⋅ 5 ⋅ 10 3

Q = 50 = 50

Veja que podemos usar qualquer uma das igualdades que chegaremos ao mesmo resultado.

Passo 4

Por fim, vamos encontrar a largura de banda B .

Como:

Q =   ω 0 B

Então:

50 =   2000 B

B = 40   r a d s

Passo 5

A melhor forma de entender os dados é esboçando um gráfico da amplitude vs frequência.

Quanto maior o fator de qualidade Q , menor será a largura de banda B , esse ajuste pode ser feito mudando os valores de R L C .

Resposta

ω 0 = 2000 r a d s

Q = 50

B = 40   r a d s

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