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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 27

Não há nenhuma energia armazenada no circuito mostrado na Figura P12.27, no momento em que a chave é aberta.

a) Deduza a equação íntegro-diferencial que governa o comportamento da tensão vo.

b) Mostre que

c) Mostre que

Passo 1

Beleza pessoal?! Espero que esteja atento e com seu café na mão pois temos muito trabalho a fazer.

  1. Aplicando a Lei de Kirchoff no circuito, temos

    2. I d c = 1 L ∫ 0 t v 0 d x + v 0 R + C d v 0 d t

    Passo 2

  2. Aplicando Laplace da tabela 12.1 e da tabela 12.2 para convertermos o resultado obtido na letra (a) para o domínio s

    3. I d c s = V 0 s s L + V 0 s R + s C v o

    = V 0 s 1 s L + 1 R + s C

    V 0 s = I d c s 1 s L + 1 R + s C

    V 0 s = I d c s s 2 + 1 R C s + 1 L C

    Passo 3

  3. Desde que a corrente que atravessa o capacitor é expressa por

i 0 = C d v 0 d t

Aplicando Laplace da tabela 12.2

I 0 s = s C V 0 s

Substituindo V 0 s da parte (b)

I 0 s = s I d c s 2 + 1 R C s + 1 L C

Resposta

  1. I d c = 1 L ∫ 0 t v 0 d x + v 0 R + C d v 0 d t
  2. V 0 s = I d c s s 2 + 1 R C s + 1 L C
  3. I 0 s = s I d c s 2 + 1 R C s + 1 L C

Exercícios de Livros Relacionados

A corrente através de um circuito R L em série com tensão de entrada v ( t ) é dada no domínio s como:a) V s R + 1 s L b) V ( s ) ( R + s L ) c) V s R + 1 s L d) V s R + s L
A impedância de um capacitor de 10 F é:a) (10)/(s) b) (s)/(10) c) (1)/(10 s) d) 10 s
Um sistema com única entrada e única saída é descrito pelo modelo de estados a seguir: x 1 = 2 x 1 - x 2 + 3 z x 2 = - 4 x 2 - z y = 3 x 1 - 2 x 2 + z Qual das matrizes seguintes é incorreta?a) A = 2
Qual das seguintes equações é denominada equação de estados?a) x = A x + B z b) y = C x + D z c) H s = Y ( s ) / Z ( s ) d) H s = C s I - A - 1 B
Se a função de transferência de um sistema for H s = s 2 + s + 2 s 3 + 4 s 2 + 5 s + 1 Segue que a entrada será X s = s 3 + 4 s 2 + 5 s + 1 , enquanto a saída será Y s = s 2 + s + 2 .a) verdadeiro b)