Não há nenhuma energia armazenada no circuito mostrado na Figura P12.27, no momento em que a chave é aberta.

a) Deduza a equação íntegro-diferencial que governa o comportamento da tensão vo.

b) Mostre que

c) Mostre que

Passo 1

Beleza pessoal?! Espero que esteja atento e com seu café na mão pois temos muito trabalho a fazer.

  1. Aplicando a Lei de Kirchoff no circuito, temos
  2. I d c = 1 L ∫ 0 t v 0 d x + v 0 R + C d v 0 d t

    Passo 2

  3. Aplicando Laplace da tabela 12.1 e da tabela 12.2 para convertermos o resultado obtido na letra (a) para o domínio s
  4. I d c s = V 0 s s L + V 0 s R + s C v o

    = V 0 s 1 s L + 1 R + s C

    V 0 s = I d c s 1 s L + 1 R + s C

    V 0 s = I d c s s 2 + 1 R C s + 1 L C

    Passo 3

  5. Desde que a corrente que atravessa o capacitor é expressa por

i 0 = C d v 0 d t

Aplicando Laplace da tabela 12.2

I 0 s = s C V 0 s

Substituindo V 0 s da parte (b)

I 0 s = s I d c s 2 + 1 R C s + 1 L C

Resposta

  1. I d c = 1 L ∫ 0 t v 0 d x + v 0 R + C d v 0 d t
  2. V 0 s = I d c s s 2 + 1 R C s + 1 L C
  3. I 0 s = s I d c s 2 + 1 R C s + 1 L C

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