Determine a transformada de Laplace de cada uma das seguintes funções:

a) ;

b) ;

c) ;

d) ;

e) .

A transformada do seno já é tabelada, pois é calculada com frequência, então vamos escrevê-la:

Porém o argumento do seno é multiplicado por um ômega. Substituindo o ômega:

Nessa letra c) não temos a transformada dessa função já tabelada. Vamos então manipular essa expressão até que chegaremos em uma função tabelada. Pela identidade do seno, podemos escrever:

Bingo! ambas as funções que dependem de já temos tabeladas. Basta calcular a transformada delas agora:

Na tabela conhecemos a transformada de seno e de cosseno:

e a do cosseno:

Juntando tudo isso na expressão completa ficamos com:

Já está transformado mas podemos reduzir essa expressão:

Ufa!

A transformada de t já é tabelada, então vamos colocar ela diretamente na nossa resposta ;)

A transformada do cosseno hiperbólico é tabelada mas somada com um argumento extra não é. Mas não criemos pânico, vamos usar a mesma estratégia feita na letra c). Escrevendo primeiro a identidade do cosseno hiperbólico:

A transformada do cosseno hiperbólico é conhecida:

A do seno hiperbólico também:

Podemos rescrever a expressão da transformada agora com a identidade:

Reduzindo a expressão:

Como conhecemos as transformadas dos elementos que dependem de t, podemos substituir:

Podemos reduzir a expressão: