Enunciado

4. Elabore um problema para ajudar outros estudantes a entenderem melhor as potências instantânea e média usando a figura abaixo:

Passo 1

Bom! Esse é um problema pela qual nos teremos a responsabilidade de elaborar. Sendo assim, bora redesenhar esse circuito, atribuindo valores numéricos aos seus componentes:

O objetivo do problema é determinar a potência média dissipada nos resistores de 5   Ω e 8   Ω e comparar esse valor com o valor da potência complexa obtida para esse circuito.

E em seguida, bora fazer a análise nodal para esse circuito. Para isso, vamos redesenhá-lo mais uma vez, indicando as correntes, bem como nomeando os nós.

Aqui está...

Aplicando a L K C para esse nó superior, temos que:

i 0 = i 1 + i 2

E depois, substituindo as tensões nodais correspondentes a cada uma dessas correntes...

20 ∠ 30 ° - V 0 5 = V 0 j 4 + V 0 8 - j 6

20 ∠ 30 ° - V 0 5 = - j V 0 4 + V 0 10 ∠ - 36,87 °

4 ∠ 30 ° - 0,2 V 0 = - j 0,25 V 0 + 0,1 V 0 ∠ 36,87 °

3,464 + j 2 - 0,2 V 0 = - j 0,25 V 0 + 0,08 V 0 + j 0,06 V 0

- 0,28 V 0 + j 0,19 V 0 = - 3,464 - j 2

( 0,28 - j 0,19 ) V 0 = 3,464 + j 2

V 0 = 3,464 + j 2 0,28 - j 0,19

V 0 = 5,152 + j 10,639   V

V 0 = 11,821 ∠ 64,16 °   V

E com essa tensão V 0 , temos que a corrente que passa pelo resistor de 5   Ω , é igual a:

i 0 = 20 ∠ 30 ° - V 0 5

i 0 = 20 ∠ 30 ° - 11,821 ∠ 64,16 ° 5   A

i 0 = 2,438 ∠ - 3,0661 °   A

Onde a potência média, nesse caso, é dada por:

P 0 = 1 2 R 0 ⋅ | i 0 | 2

P 0 = 1 2 ( 5   Ω ) ⋅ | 2,438   A | 2

P 0 = 14,86   W

Passo 2

Continuando nosso raciocínio, bora calcular a corrente i 2 que circula no resistor de 8   Ω , e é dada por:

i 2 = V 0 8 - j 6

i 2 = 5,152 + j 10,639   8 - j 6   A

i 2 = 11,821 ∠ 64,16 °   V   10 ∠ - 36,87 °   A

i 2 = 1,1812 ∠ 101,3 °   A

E a potência média dissipada nesse caso, no resistor de 8   Ω , vai valer...

P 2 = 1 2 R 2 ⋅ | i 2 | 2

P 2 = 1 2 ( 8   Ω ) ⋅ | 1,1812   A | 2

P 2 = 5,581   W

Passo 3

Quanto a potência complexa, temos que ela é dada, utilizando a corrente i 0 como base; por...

S = 0,5 V s ⋅ ( i 0 ) *

S = 0,5 20 ∠ 30 ° ⋅ ( 2,438 ∠ - 3,0661 °   A ) *

S = 24,38 ∠ 16,934 °   V A

S = 20,43 + j 13,43   V A

E em seguida, bora determinar a potência média total dissipada nos dois resistores... Ela é igual à...

P t o t a l = P 0 + P 2

P t o t a l = 14,86   W + 5,581

P t o t a l = 20,441   W

Como podemos ver, a potência média total dissipada pelos dois resistores, é praticamente igual à parte real da potência complexa obtida anteriormente. Conseguiu ver!?

Tudo ok por aqui!

Resposta

S = 20,43 + j 13,43   V A

P t o t a l = 20,441   W

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12.9. Calcule a potência média entregue ao resistor R, se R = 0,4 Ω.
12.8. Calcule a potência média absorvida pelo resistor de 3·kΩ e pela fonte dependente.
12.7. Calcule a potência média absorvida pelos resistores e pela fonte.
Calcule o valor eficaz da tensão A - v = 8 + 6 2 cos ⁡ tV B – v = 4 cos ⁡ 3 t + 2 cos ⁡ 6 t + 12 cos ⁡ 8 t - 60 °V C - v = 4 cos ⁡ 2 t - 8 cos ⁡ 5 t + 6 2 cos ⁡ 3 t - 45 °V
Calcule a potência média entregue ao resistor de 4Ω .