a) Escreva as duas equações diferenciais simultâneas que descrevem o comportamento do circuito mostrado na Figura P12.32, em termos das correntes de malha i 1 e i 2.

b) Determine as transformadas de Laplace das equações deduzidas em (a). Admita que a energia inicial armazenada no circuito seja nula.

c) Resolva as equações em (b) para I1(s) e I2(s).

Passo 1

Beleza pessoal?! Espero que estejam bem, pois iremos começar mais uma super resolução agora, com o padrão de qualidade que você já conhece!!!

  1. Aplicando a análise de malha para i i
  2. 625 = 150 i 1 + 62.5 d i 1 d t + 25 d d t i 2 - i 1 + 12.5 d d t i 1 - i 2 - 25 d i 1 d t

    Simplificando

    625 = 150 i 1 + 25 d i 1 d t + 12.5 d i 2 d t       ( 1 )

    Para i 2

    0 = 12.5 d d t i 2 - i 1 + 25 d i 1 d t + 100 i 2

    Passo 2

  3. Usando a tabela 12.1 e 12.2 para aplicar a transformada de Laplace em (1)
  4. 625 s = 150 I 1 s + 25 s I 1 s + 12.5 s I 2 s

    Simplificando

    625 s = 25 s + 150 I 1 s + 12.5 s I 2 s       ( 3 )

    Semelhante a (2)

    0 = 100 I 2 + 12.5 s I 1 s + 12.5 s I 2 s

    Simplificando

    12.5 s I 1 s + 12.5 s + 100 I 2 s = 0       ( 4 )

    Passo 3

  5. Resolvendo para (3) e (4) para obtermos I 1 e I 1

I 1 s = 50 s + 8 s s + 4 s + 24

I 2 s = - 50 s + 4 s + 24

Resposta

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