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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 34

Os parâmetros do circuito da Figura P12.27 têm os seguintes valores: R = 20 V, L = 50 mH, C = 20 mF e Icc = 75 mA.

a) Determine vo(t), para t $ 0.

b) Determine i o(t), para t $ 0.

c) A solução para i o(t) faz sentido quando t = 0? Explique

Passo 1

Beleza pessoal?! Café pronto?! Espero que sim, pois essa solução irá precisar de todos os seus neurônios ativos.

  1. Vamos começar pegando do problema 12.27 a seguinte equação

    2. V 0 s = I d c C s 2 + 1 R C s + 1 L C     ( 1 )

    Dado que

    I d c C = 75 ∙ 10 - 3 20 ∙ 10 - 6

    = 3750   A / F

    1 R C = 1 20 ∙ 20 ∙ ∙ 10 - 6

    = 2500 Ω - 1 F - 1

    1 L C = 1 50 ∙ 10 - 3 ∙ 20 ∙ 10 - 6

    = 10 6 H - 1 F - 1

    Passo 2

    Colocando os valores na nossa equação (1)

    V 0 0 = 3750 s 2 + 2500 s + 10 6

    = 3750 s + 500 s + 2000

    = K 1 s + 500 + K 2 s + 2000

    Encontrando k 1 para s   =   - 500

    K 1 = 3750 s + 2000

    = 3750 - 500 + 2000

    = 2.5

    Agora para s   =   - 2000

    K 2 = 3750 s + 500

    = 3750 - 2000 + 500

    =   -   2.5

    V 0 s = 2.5 s + 500 - 2.5 s + 2000

    Usando a tabela 12.

    v 0 t = 2.5 e - 500 t - 2.5 e - 2000 t u t V

  2. Do problema 12.27

    3. I 0 s = s I d c s 2 + 1 R C s + 1 L C       ( 2 )

    Dos valores obtidos em (a), substituindo em (2).

    I 0 s = 0.075 s s + 500 s + 2000

    = K 1 s + 500 + K 2 s + 2000

    Resolvendo K 1 para s = -500

    K 1 = 0.075 s s + 2000

    = 0.075 - 500 - 500 + 2000

    = - 0.025

    Como fizemos anteriormente, iremos fazer para s   =   - 2000

    K 2 = 0.075 s s + 500

    = 0.075 - 2000 - 2000 + 500

    = 0.1

    I 0 s = - 0.025 s + 500 - 0.1 s + 2000

    Usando a tabela 12.1

    I 0 t = - 0.025 e - 500 t + 0.1 e - 2000 t u t     A

    I 0 t = - 25 e - 500 t + 100 e - 2000 t u t     m A     ( 3 )

    Passo 3

  3. Substituindo em (3) com t   =   0

i 0 = - 25 e 0 + 100 e 0

- 25   +   100   =   75   m A

Sim, a solução faz sentido desde o início; em t = 0, a corrente é zero no indutor, no capacitor e assim no resistor. Assim, em t = 0, a corrente não muda instantaneamente, mas a corrente da fonte aparece no capacitor

Resposta

Veja a resolução meu jovem!!

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