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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 31

A expansão em série de Fourier da tensão na entrada do circuito visto na Figura 25.33 é:

e = 18 + 30  sen  400 t

a. Obtenha a expressão da corrente i .b. Calcule o valor rms da corrente.c. Obtenha uma expressão para a tensão no resistor.d. Calcule o valor rms da tensão no resistor.e. Obtenha a expressão da tensão no elemento reativo.f. Calcule o valor rms da tensão no elemento reativo.g. Calcule a potência média fornecida ao resistor.

Passo 1

Obtenha a expressão da corrente i .

a.  D C : E = 18 V , I o = E R = 18 V 12 Ω = 1.5 ª

ω = 400 r a d / s : X L = ω L = ( 400 r a d / s ) ( 0.02 H ) = 8 Ω

Z = 12 Ω + j 8 Ω = 14.42 Ω ∠ 33.69 ∘

I = E Z = 30 V / 2 ∠ 0 ∘ 14.42 Ω ∠ 33.69 ∘ = 2.08 A 2 ∠ - 33.69 ∘

i = 1.5 + 2 2.08 2 s i n ⁡ 400 t - 33.69 ∘

i = 1.5 + 2.08 s i n ⁡ 400 t - 33.69 ∘

Passo 2

Calcule o valor rms da corrente

b.  I eff  = ( 1.5 A ) 2 + ( 2.08 A ) 2 2 = 2.101 A

Passo 3

Obtenha uma expressão para a tensão no resistor

c. D C : v R = E = 18 V , v R = 2.08 A 2 L - 33.69 ∘ 12 Ω ∠ 0 ∘

= 24.96 V 2 ∠ - 33.69 ∘

v R = 18 + 2 24.96 2 s i n ⁡ 400 t - 33.69 ∘

v R = 18 + 24.96 s i n ⁡ 400 t - 33.69 ∘

Passo 4

d.  V R eff  = ( 18 V ) 2 + ( 24.96 V ) 2 2 = 25.21 V

Passo 5

e.  D C : V L = 0 V

ω = 400 r a d / s : V L = 2.08 A 2 ∠ - 33.69 ∘ 8 Ω ∠ 90 ∘

= 16.64 A 2 ∠ 56.31 ∘

v L = 0 + 16.64 s i n ⁡ 400 t + 56.31 ∘

Passo 6

f.  V L e f f = 0 2 + ( 16.64 V ) 2 2 = 11.766 V

Passo 7

g.  P = I e f f 2 R = ( 2.101 A ) 2 12 Ω = 52.97 W

Resposta

a.   i = 1.5 + 2.08 s i n ⁡ 400 t - 33.69 ∘

b. 2.101 A

c. v R = 18 + 24.96 s i n ⁡ 400 t - 33.69 ∘

d. 25.21 V

e. v L = 0 + 16.64 s i n ⁡ 400 t + 56.31 ∘

f.   11.766 V

g. 52.97 W

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Calcule a componente forcada de v
Calcule a resposta forçada i na Fig. 10.4, se L = 60 m H , R = 8 k Ω , V m = 4 V , e ω = 100.000 r a d / s
No Ex. 10.2.2, substitua a fonte de corrente por i 1 = I m e j ω t A e demonstre que a resposta v 1 tem a propriedade que Re v 1 = v , onde v é a resposta original.