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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 10.1 - Ex. 2

Calcule a amplitude e a fase das seguintes senóides:

  1. 3 cos ⁡ 2 t + 4 sen ⁡ 2 t
  2. 4 3 - 3 cos ⁡ 2 t + 30 ∘ + 3 3 - 4 cos ⁡ 2 t + 60 ∘

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

Letra a:

3 c o s 2 t + 4 s i n 2 t

= 3 2 + 4 2 c o s ⁡ [ 2 t - tan - 1 ⁡ ( 4 3 ) ]

= 5 c o s ⁡ ( 2 t - 53.13 º )

Em que 5 é a amplitude e -53.13º é a fase.

Passo 2

Letra b:

4 3 + - 3 cos ⁡ 2 t + 30 º + 3 3 - 4 cos ⁡ 2 t + 60 ∘

c o s ⁡ ( 2 t - tan - 1 ⁡ ( - 0.577 )

Temos que:

x y = - 0.577

  x = - 0.577 y

E que,

x 2 + y 2 = 3.93

x 2 + y 2 = 15.43

Então, para encontrar y:

0.3329 y 2 + y 2 = 15.43

y 2 1.3329 = 15.43

y 2 = 11.576

y = 3.4

Então, x = - 1.96

Logo,

3.4 cos ⁡ 2 t - 1.96 sin ⁡ 2 t

Passo 3

Agora, para a segunda parte temos:

cos ⁡ 2 t + 60 º

c o s ⁡ ( 2 t - tan - 1 ⁡ - 1.73

Então,

x y = - 1.73

x = - 1.73 y

E,

x 2 + y 2 = 1.196

x 2 + y 2 = 1.43

Encontrando y:

2.99 y 2 + y 2 = 1.43

y 2 3.99 = 1.43

y 2 = 0.358

y = 0.599

Então x = - 1.036

E logo temos:

0.599 c o s 2 t - 1.036 s i n 2 t

Juntando tudo:

3.4 cos ⁡ 2 t - 1.96 sin ⁡ 2 t + 0.599 c o s 2 t - 1.036 s i n 2 t

Somando,

3.999 c o s 2 t - 2.996 s i n 2 t

4.99 c o s ⁡ [ 2 t - tan - 1 ⁡ - 0.749

4.99 cos ⁡ 2 t + 36.8 º

5 cos ⁡ 2 t + 36.8

Em que 5 é amplitude e 36.8º é a fase.

Resposta

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