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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 15.1 - Ex. 3

Faça a função de rede da Fig. 15.1 ser H = I L / I 1 , onde I L e a corrente fasorial no indutor, em sentido para baixo. Mostre que

H s = 1 L C s 2 + 1 R C s + 1 L C

e que H M A X = 1 , ocorrendo em ω 0 = 0 , com a condição de 2 R 2 C ≤ L .

Passo 1

Iae, meus queridos! Td certinho??

Essa questão é bem tranquilinha, tenho certeza que vai tirar de letra.

Primeiro vamos converter as informações do circuito para resposta em s .

C = 1 s C

L = L s

Fazendo a associação em paralelo do resistor e do capacitor, podemos aplicar o método de divisão de correntes e encontrar I L .

R / / C = 1 s C R R + 1 s C → R / / C = R s R C + 1

Calculando I L :

I L = I 1 R s R C + 1 R s R C + 1 + s L

I L I 1 = R s R C + 1 R + s L s R C + 1 s R C + 1

I L I 1 = R R + s L s R C + 1

I L I 1 = 1 L C s 2 + 1 R C s + 1 L C

Passo 2

Para provar que em ω 0 = 0 , H M A X = 1 , vamos substituir s por j ω .

1 L C s 2 + 1 R C s + 1 L C → 1 L C - ω 2 + j ω 1 R C + 1 L C

H 0 = 1 L C - 0 + 0 1 R C + 1 L C

H 0 = 1 L C 1 L C → H 0 = 1

Foi tranquilo? Bora pra mais uma!

Resposta

I L I 1 = 1 L C s 2 + 1 R C s + 1 L C

H 0 = 1

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