Enunciado

Calcule as frequências complexas associadas com (a) 5 + 3 e - 4 t , (b) cos ⁡ ω t , (c) s e n   ( ω t + θ ) , (d) 6 e - 3 t   s e n   ( 4 t + 10 ° ) e (e) e - t ( 1 + cos ⁡ 2 t ) .

Passo 1

Faaaaala fera! Beleza? Seguinte, suponha a seguinte tensão amortecida:

v = V m e σ t c o s ⁡ ( ω t + ϕ )

A frequência complexa é dada por:

s = σ ± j ω

Em que σ é o fator de amortecimento e ω é a frequência angular.

Agora é só aplicar!! ;)

Passo 2

Para (a) 5 + 3 e - 4 t :

Note que ‘ 5 ’ não se trata de uma função senoidal e nem amortecida, portanto, s = 0 .

No caso de 3 e - 4 t , podemos perceber que:

s = - 4 ± j 0 = - 4

Passo 3

Para (b) cos ⁡ ω t :

Aqui podemos analisar que:

s = 0 ± j ω = ± j ω

Passo 4

Para (c) s e n   ( ω t + θ ) :

s = 0 ± j ω = ± j ω

Passo 5

Para (d) 6 e - 3 t   s e n   ( 4 t + 10 ° ) :

s = - 3 ± j 4

Passo 6

Para (e) e - t ( 1 + cos ⁡ 2 t ) :

Estendendo a equação, temos:

e - t + e - t cos ⁡ 2 t

Logo, para ‘ e - t ’ temos que:

s = - 1 ± j 0 = - 1

E, para ‘ e - t cos ⁡ 2 t ’:

s = - 1 ± j 2

Bem simples né? Só fizemos substituir na formulazinha haha ;)

Resposta

a) s = 0 , s =   - 4

b) s = ± j ω

c) s = ± j ω  

d) s = - 3 ± j 4  

e) s = - 1 ,   s = - 1 ± j 2

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