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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 36

A tensão, vista na Figura 25.35(a), que é aplicada ao circuito, visto na Figura 25.35   b , e ´   u m sinal senoidal retificado de onda completa, que pode ser representado pela seguinte expansão em série de Fourier:

e = ( 2 ) ( 100   V ) π 1 + 2 3 c o s ⁡ 2 ω t - 2 15 c o s ⁡ 4 ω t + 2 53 c o s ⁡ 6 ω t + ⋯

onde ω = 377 .

a. Determine a expressão para a tensão v o usando apenas os trếs primeiros termos da série de Fourier.b. Calcule o valor rms de v o .c. Obtenha a potência média fornecida ao resistor de 1 k Ω .

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a expressão para a tensão v o usando apenas os trếs primeiros termos da série de Fourier.

a.  e = 200 π + 400 3 π c o s ⁡ 2 ω t - 400 15 π c o s ⁡ 4 ω t = 63.69 + 42.46 s i n ⁡ 2 ω t + 90 ∘ - 8.49 s i n ⁡ 4 ω t + 90 ∘

ω = 377 r a d / s :

e = 63.69 + 42.46 s i n ⁡ 754 t + 90 ∘ - 8.49 s i n ⁡ 1508 t + 90 ∘

D C : X L = 0 ∴ V L = 0 V

ω = 754 r a d / s : X C = 1 ω C = 1 ( 754 r a d / s ) ( 1 μ F ) = 1330 Ω

X L = ω L = ( 754 r a d / s ) ( 0.1 H ) = 75.4 Ω

Z ' = 1 k Ω ∠ 0 ∘ ∥ 75.4 Ω ∠ 90 ∘ = 75.19 Ω ∠ 85.69 ∘

E = ( 0.707 ) ( 8.49 V ) ∠ 90 ∘ = 6 V ∠ 90 ∘

v o = Z ' ( E ) Z ' + Z C = 75.19 Ω ∠ 85.69 ∘ 30.02 V ∠ 90 ∘ 75.19 Ω ∠ 85.69 ∘ + 1330 Ω ∠ - 90 ∘ = 1.799 V ∠ - 94.57 ∘

ω = 1508 r a d s : X C = 1 ω C = 1 1508 r a d s 1 μ F = 6631.13 Ω

X L = ω L = ( 1508 r a d / s ) ( 0.1 H ) = 150.8 Ω

Z ' = 1 k Ω ∠ 0 ∘ ∥ 150.8 Ω ∠ 90 ∘ = 149.12 Ω ∠ 81.42 ∘

E = ( 0.707 ) ( 8.49 V ) ∠ 90 ∘ = 6 V ∠ 90 ∘

V o = Z ' E Z ' + Z C = 149.12 Ω ∠ 81.42 ∘ 6 V ∠ 90 ∘ 149.12 Ω ∠ 81.42 ∘ + 6631.13 Ω ∠ - 90 ∘

v o = 0 + 1.414 ( 1.799 ) s i n ⁡ 754 t - 94.57 ∘ - 1.414 ( 1.73 ) s i n ⁡ 1508 t - 101.1 ∘

v o = 2.54 s i n ⁡ 754 t - 94.57 ∘ - 2.45 s i n ⁡ 1508 t - 101.1 ∘

Passo 2

Podemos agora calcular o valor rms de v o .

b.  V o eff  = ( 2.54 V ) 2 + ( 2.45 V ) 2 2 = 2.495 V

Passo 3

Partiu Obter a potência média fornecida ao resistor de 1 k Ω .

c.  P = V eff  2 R = ( 2.495 V ) 2 1 k Ω = 6.225 m W

Resposta

a.   v o = 2.54 s i n ⁡ 754 t - 94.57 ∘ - 2.45 s i n ⁡ 1508 t - 101.1 ∘

b. 2.495 V

c. 6.225 m W

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule i 4 , usando somente as propriedades das senóides se ( b ) i 1 = 5 c o s ⁡ 3 t + 30 ∘ A , i 2 = 5 s e n ⁡ 3 tA , e i 3 = 5 c o s ⁡ 3 t + 150 ∘ A
Determinar se v 1 está adiantada ou atrasada em relaçáo a v 2 e de quanto.(b) v 1 = 10 c o s ⁡ 4 t , v 2 = 5 c o s ⁡ 4 t + 12 s e n ⁡ 4 t ,
Determinar se v 1 está adiantada ou atrasada em relaçáo a v 2 e de quanto.(c) v 1 = 20 ( c o s ⁡ 4 t + 83 s e n ⁡ 4 t ) , v y = 3 c o s ⁡ 4 t + 4 s e n ⁡ 4 t .
Dada a tensão v = 100 c o s ⁡ 400 π t + 45 ∘ V , calcule (a) sua amplitude, (b) seu ångulo de fase em graus, (c) seu ângulo de fase em radianos, (d) seu periodo em ms, (e) sua frequência em rad/s, (f)
Calcule i 4 , usando somente as propriedades das senóides se ( c ) i 1 = 25 c o s ⁡ 3 t - 53 , 1 ∘ A , i 2 = 2 s e n ⁡ 3 tA , e i 3 = 13 c o s ⁡ 3 t - 22 , 6 ∘ A \