Enunciado

O fasor tensão V a b , no circuito da Figura P10.43, é 300 ∠ 0 °   V ( e f ) , quando nenhuma carga externa está ligada aos terminais a, b. Quando uma carga de impedância 200 - j 500   Ω é ligada aos terminais a, b, o valor de V a b é 156 - j 42   V ( e f ) .

a) Determine a impedância que deve ser ligada aos terminais a,b para a máxima transferência de potência média.

b) Determine a máxima potência média transferida à carga de (a).

c) Construa a impedância da parte (a), utilizando componentes do Apêndice H, se a frequência da fonte é de 50 Hz

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A - Da condição de malha aberta onde nenhuma carga está conectada, o circuito fornece tensão de saída de 300 ∠ 0 ° . Quando a carga dada está conectada através de a, b. A corrente que flui através da carga I L é dada por

I L = V L Z L = 156 - j 42 200 - j 500   ( 1 )

Onde, V L é a tensão aplicada da carga, com isso, vamos determinar a corrente I L

I L = 300 - V L Z L

Desenvolvendo os termos, nos temos que

I L = 300 - 156 + j 42 Z t h   ( 2 )

De (1) e (2), vamos determinar o valor da impedância equivalente de Thevenin Z t h

Z t h = 300 - 156 + j 42 0,18 + j 0,24 = 400 - j 300   Ω

Para fornecer potência média máxima à carga, a impedância de carga Z L é dada por

Z L = Z t h * = 400 + j 300   Ω

Portanto,

Z L = 400 + j 300   Ω

Passo 2

B – Determinando a corrente I fluindo através quando Z L está conectado

I = 300 ∠ 0 ° R t h + R L = 300 ∠ 0 ° 800 ∠ 0 °

Com isso, nós temos que

I = 0,375 ∠ 0 °   A ( r m s )

A potência média máxima fornecida pela carga

P = I 2 R L

Substituindo os termos,

P = 0,375 2 400 = 56,25   W

Logo,

P = 56,25   W

Passo 3

C - A partir do apêndice H, a resistência de carga de 300   Ω pode ser construída usando dois resistores de 180   Ω e 120   Ω conectados em série. Como o valor da reatância da carga é positivo, determinando o valor L do indutor necessário,

X L = ω L

Com isso, nós temos que

300 = 2 π 50 L

Portanto,

L = 95,5   m H

O resistor com o valor mais próximo R H é dado por

R H = 390   Ω

Com isso, a corrente nesse caso é igual a

I = V t h Z t h + R H

Logo,

I = 60 + j 60 630 - j 320

Em diagrama fasorial

I = 1 20,084 ∠ 71,93 °   m A ( r m s )

Para fazer esse indutor, a combinação é um pouco mais chata, mas é a seguinte

L 95,5   m H = 10 L 10 m H + L 10 m H   L 10   m H + L 1 m H   | L ( 1 m H ) )

Resposta

a )   Z L = 400 + j 300   Ω

b )   P = 56,25   W

c )   R 300   Ω = R 180   Ω + R ( 120   Ω )

L 95,5   m H = 10 L 10 m H + L 10 m H   L 10   m H + L 1 m H   | L ( 1 m H ) )

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