Enunciado

Os valores dos parâmetros do circuito da Figura P10.56 são L 1 = 8   m H ; L 2 = 2   m H ; k = 0,75 ; R g = 1   Ω e R L = 7   Ω . Se v g = 54 2 cos ⁡ 1000 t   V , determine

a) o valor eficaz de v o ;

b) a potência média fornecida a R L ;

c) a percentagem da potência média gerada pela fonte de tensão ideal que é fornecida a R L .

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A – Primeiro, vamos determinar a impedância do indutor de 8   m H

Z 8 m H = j ω 8 × 10 - 3

Substituindo os valores,

Z 8 m H = j 1000 8 × 10 - 3 = j 8 Ω

Já no indutor de 2   m H , temos que

Z 2 m H = j ω 2 × 10 - 3

Novamente, substituindo os valores

Z 2 m H = j 1000 2 × 10 - 3 = j 2 Ω

Agora, vamos para a indutância mútua

Z M = j ω 0,75 2 × 10 - 3 8 × 10 - 3

Desenvolvendo um pouco mais esse cálculo, nós temos que

Z M = j 1000 3 × 10 - 3 = j 3 Ω

Passo 2

Como mostrado no circuito, existem duas malhas para serem analisadas, então, por este motivo, vamos escrever duas equações de correntes de malha

I 1 + j 2 I 1 - I 2 + j 3 I 2 = 54   ( 1 )

7 I 2 + j 2 I 2 - I 1 - j 3 I 2 + j 8 I 2 + j 3 I 1 - I 2 = 0     ( 2 )

Da equação (2), I 1 é igual a

I 1 = - 4 + j 7 I 2     ( 3 )

Substituindo (3) em (1), as duas correntes de malhas são dadas por

I 1 = 12 - j 21   A r m s

I 2 = - 3   A ( r m s )

Com isso, já podemos determinar a magnitude de V o

V o = 7 I 2

Fazendo a substituição,

V o = 7 - 3 = - 21 ∠ 0 °   V r m s

Portanto,

V o = - 21 ∠ 0 °   V ( r m s )

Passo 3

B - A potência média entregue à resistência de carga P é dada por

P = I 2 2 R L

Fazendo a substituição dos resultados

P = 3 2 7 = 63   W

Portanto,

P = 63   W

Passo 4

C - A potência complexa fornecida pela fonte de tensão S g é dada por

S g = - 54 ∠ 0 ° I 1 *

E substituindo os resultados, nós temos que

S g =   - ( 54 ∠ 0 ° ) ( 12 + j 21 )

Que tem como resultado

S g = - 648 - j 1134   V A

A potência média fornecida pela fonte de tensão P g é dada por

P g = R e S g = - 648   W

Onde o sinal negativo indica que a energia é fornecida pela fonte. Determine a porcentagem da potência média fornecida pela fonte de tensão que é fornecida à resistência de carga

%   f o r n e c i d o = P P 0 100

Substituindo os resultados

%   f o r n e c i d o = 63 648 100 = 9,72   %

Portanto,

%   f o r n e c i d o = 9,72   %

Resposta

a )   V o = - 21 ∠ 0 °   V ( r m s )

b )   P = 63   W

c )   %   f o r n e c i d o = 9,72   %

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