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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 9

Se a função representada no gráfico do Prob. 1.6 e uma tensão v   ( v o l t s ) sobre o elemento versus o tempo ( m s ) e a corrente que está entrando pelo terminal positivo é

i = 10 - 6 d v d t  

( i em amperes, v em volts, t em segundos), calcule a potência entregue em 1   m s e em 7   m s .

Passo 1

Falaaaa, galeraaaa! Vamos analisar o gráfico e utilizar:

- Da fórmula de potência: p = v ∙ i ;

- Da equação fundamental da reta: y - y 0 = m ( x - x 0 ) .

Passo 2

Para 0 ≤ t ≤ 4   m s :

Temos que:

y - y 0 = m ( x - x 0 )

Isolando   m :

m = y - y 0 ( x - x 0 ) = 10 - 0 4 - 0 = 10 4 = 5 2

A equação da reta será então:

v = 5 2 t

Agora podemos calcular o valor da potência, já que temos o valor da corrente.

p = v ∙ i

p = 5 2 t ∙ 10 - 6 d v d t

Derivando a tensão:

d v d t = 5 2   V

Logo, voltando para o cálculo da potência, temos:

p 1 = 5 2 ∙ 10 - 6 ∙ 5 2

Observe que:

d v d t = v f - v i t f - t i

Temos então:

d v d t = v f - v i t f - t i = 10 - 0 4 ∙ 10 - 3 - 0

d v d t = 2500

Logo,

p 1 = 2500 ∙ 10 - 6 ∙ 2,5 ( 1 ∙ 10 - 3 )

p 1 = 25 4   m W

Passo 3

Para 4 ≤ t ≤ 10   m s :

m = y - y 0 x - x 0 = 14 - 10 10 - 4 = 2 3

Substituindo valores:

y - y 0 = m ( x - x 0 )

v - 10 = 2 3 ( t - 4 )

v = 2 3 t - 8 3 + 10

v = 2 t - 8 + 30 3

v = 2 t + 22 3   m V

Da fórmula de potência, temos:

p = v ∙ i

p 7 = 2 3 7 + 22 3 ∙ 2 3

p = 8   m W

Passo 4

Observe que teremos no gráfico:

v = 10 4 ∙ 10 - 3 t = 2500   t

p = 2500 t ∙ 10 - 6 ∙ 2500

p t = 2500 ∙ 1 ∙ 10 - 3 ∙ 10 - 6 ∙ 2500

p 1 = 6,25   m W

Prontinho!

Resposta

p 1 = 6,25   m W

p = 8   m W

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