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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 12

A potência entregue a um elemento e p   =   24 e - 8 t   m W e a carga que entra pelo terminal positivo e q   =   2   -   2 e - 4 t   m C . Calcule (a) a tensão sobre o elemento e (b) a energia entregue ao elemento entre 0 e 0,25   s .

Passo 1

Falaaaa, galeraaaa! Vamos precisar:

- Da fórmula de potência: p = v ∙ i ;

- Da equação fundamental da reta: y - y 0 = m ( x - x 0 ) ;

- Da relação entre corrente e carga: i = d q d t ;

- Da relação entre potência e energia: p = d w d t .

Passo 2

Letra (a):

Primeiramente, vamos derivar a carga para obter a expressão da corrente.

i = d q d t = d ( 2   -   2 e - 4 t   m C ) d t = 8 e - 4 t   m A

Passo 3

Para calcular a tensão devemos isolar v na seguinte expressão:

p = v ∙ i

v = p i = 24 e - 8 t   m W 8 e - 4 t   m A = 3 e - 8 t + 4 t

Temos então:

v = 3 e - 4 t   V

Passo 4

Letra (b):

p = d w d t

w = ∫ t 0 t p d t = ∫ 0 0,25 24 e - 8 t d t = 24 ∫ 0 0,25 e - 8 t d t

Integrando, temos:

w = 24 8 e - 8 t 0 0,25 = 3 e - 8 t 0 0,25

w = 3 e - 8 ∙ 0,25 - e - 8 ∙ 0 8 ∙ e - 8 ∙ 0,25 = 2,594

w = 2,594   J

Prontinho!

Resposta

a. v = 3 e - 4 t   V

b. w = 2,594   J

Exercícios de Livros Relacionados

Se a corrente que entra pelo terminal positivo de um elemento e i=- 4 e - 2 tA e a tensão e v=8 iV , calcule a energia entregue ao elemento entre 0 e 1s .
Se uma corrente i=0,4A está entrando pelo terminal positivo de uma bateria cuja tensão e v=12V , então a bateria está em processo de carga (está absorvendo ao invés de fornecer potência). Calcule (a)
Calcule a corrente necessária para que, no Prob. 1.19, a mesma energia entregue no item (b) ocorra num intervalo de 30m i n .
Se a tensão sobre um elemento e v=6 e - 3 tV e a corrente e i=2 d v / d tA , calcule a potência entregue no tempo t e a carga entregue entre 0 e 4s .
Se a corrente que entra no terminal positivo de um elemento é i = 4 sen ⁡ ( 2 t )A ,t0 = 0 ,t0 Calcule a potência entregue ao elemento para um t0 e a carga entregue ao elemento entre 0 e π / 4s , se (