A potência entregue a um elemento e p   =   24 e - 8 t   m W e a carga que entra pelo terminal positivo e q   =   2   -   2 e - 4 t   m C . Calcule (a) a tensão sobre o elemento e (b) a energia entregue ao elemento entre 0 e 0,25   s .

Passo 1

Falaaaa, galeraaaa! Vamos precisar:

- Da fórmula de potência: p = v ∙ i ;

- Da equação fundamental da reta: y - y 0 = m ( x - x 0 ) ;

- Da relação entre corrente e carga: i = d q d t ;

- Da relação entre potência e energia: p = d w d t .

Passo 2

Letra (a):

Primeiramente, vamos derivar a carga para obter a expressão da corrente.

i = d q d t = d ( 2   -   2 e - 4 t   m C ) d t = 8 e - 4 t   m A

Passo 3

Para calcular a tensão devemos isolar v na seguinte expressão:

p = v ∙ i

v = p i = 24 e - 8 t   m W 8 e - 4 t   m A = 3 e - 8 t + 4 t

Temos então:

v = 3 e - 4 t   V

Passo 4

Letra (b):

p = d w d t

w = ∫ t 0 t p d t = ∫ 0 0,25 24 e - 8 t d t = 24 ∫ 0 0,25 e - 8 t d t

Integrando, temos:

w = 24 8 e - 8 t 0 0,25 = 3 e - 8 t 0 0,25

w = 3 e - 8 ∙ 0,25 - e - 8 ∙ 0 8 ∙ e - 8 ∙ 0,25 = 2,594

w = 2,594   J

Prontinho!

Resposta

a. v = 3 e - 4 t   V

b. w = 2,594   J

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